广东省深圳市龙岗区外国语学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年广东省深圳市龙岗外国语学校七年级（下）期中数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. (    ) A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 3. 石墨烯作为一种材料，被广泛运用于集成电路、传感器、电池、生物器械等众多领域，有一种石墨烯材料厚度仅有米，将米用科学记数法表示为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 如图是汽车加完汽油后，加油机显示屏上显示的内容，在加油过程中加油机显示屏上的三个量中，常量是(    ) A. 金额 B. 数量 C. 单价 D. 金额和数量 6. 如图，直线，被直线所截，则与互为内错角的是(    ) A. B. C. D. 7. 如图，小华同学的家在点处，他想尽快到公路边，选择沿线段去公路边，体现的数学基本事实是(    ) A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，直线最短 8. 如图，在中，，点在直线上，点在直线上，且直线，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 9. 下列说法正确的个数有(    ) 内错角相等； 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 一个角的补角一定是钝角； 等角的余角相等； 在关系式中，当自变量时，因变量的值为； 三角形的中线、角平分线都在三角形的内部； 三角形三条高相交于一点； 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 如图，，分别延长，，至点，，，使得，，，若的面积是，那么的面积是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 计算 ______ ． 12. 若，则的值是______ ． 13. 如图，若≌，，，则等于______ ． 14. 如图，的高，，点在边上，连接若的长为，的面积为，则与之间的关系式为______ ． 15. 甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校千米的地，再下坡到距学校千米的地，甲、乙两人行驶的路程千米与时间小时之间的关系图象如图所示，若甲、乙两人同时从地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持不变，则在返回途中二人相遇时，他们俩从地出发过去了______ 小时． 三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 计算： ； ． 17. 本小题分 先化简，再求值：，其中，． 18. 本小题分 如图，某小区有一块长为，宽为的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为米，将阴影部分进行绿化． 用含有、的式子表示绿化的总面积； 若，，求出此时绿化的总面积． 19. 本小题分 已知，四边形，与交于点，根据提示完成以下证明过程： ≌已知 ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ 20. 本小题分 已知，点是边上一点，按要求画图，只保留作图痕迹，不写作法． 在的内部，以点为顶点用尺规作图作； 在的情况下，连接，若平分，且：：，试求的度数． 21. 本小题分 数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立相等关系，”这就是“算两次”原理，换句话说，“算两次”的思想是，对一个具体的量用方法甲来计算，得到的答案是A，而用方法乙计算则得到的答案是B，那么等式成立例如，我们运用“算两次”的方法计算图中最大的正方形的面积，可以得到等式． 理解： 如图，四个完全一样的长方形摆成一个大的正方形，长方形的长和宽分别为和，运用“算两次”的方法计算图中最大的正方形的面积，可以得到的等式是______ 用、表示 应用： 利用中的结论解决问题：若，，则 ______ ； 拓展： 如图，已知中，，，，，点是上一动点求的最小值． 22. 本小题分 某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯如图所示，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯转动的速度是每秒度，灯转动的速度是每秒度，假定主道路是平行的，即，且：：． 填空： ______ ； 如图， 若灯射线先转