2023届高考数学复习专题练习-解析几何大题练习

2023届高考数学复习专题练习★★ 新高考优质解析几何大题练习 一．解答题（共30小题） 1．（2022秋•浙江月考）如图，已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F，且经过点A（2p，m）（m＞0），|AF|＝5． （1）求p和m的值； （2）点M，N在C上，且AM⊥AN．过点A作AD⊥MN，D为垂足，证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值． 2．（2022秋•浙江月考）已知点A（2，1）在双曲线C：﹣＝1（b＞0）上． （Ⅰ）求双曲线C的渐近线方程； （Ⅱ）设直线l：y＝k（x﹣1）与双曲线C交于不同的两点E，F，直线AE，AF分别交直线x＝3于点M，N．当△AMN的面积为时，求k的值． 3．（2022秋•玄武区校级月考）设A，B为双曲线C：﹣＝1（a＞b＞0）的左、右顶点，直线l过右焦点F且与双曲线C的右支交于M，N两点，当直线l垂直于x轴时，△AMN为等腰直角三角形． （1）求双曲线C的离心率； （2）已知AB＝4，若直线AM，AN分别交直线x＝1于P，Q两点，若D（t，0）为x轴上一动点，当直线l的倾斜角变化时，若∠PDQ为锐角，求t的取值范围． 4．（2022•南京模拟）已知点F1，F2分别为双曲线C：的左、右焦点，点A为双曲线C的右顶点，已知，且点F2到一条渐近线的距离为2． （1）求双曲线C的方程； （2）若直线l：y＝mx+n与双曲线C交于两点M，N，直线OM，ON的斜率分别记为kOM，kON，且，求证：直线l过定点，并求出定点坐标． 5．（2022春•开福区校级月考）已知双曲线C的渐近线方程为，且过点P（3，）． （1）求C的方程； （2）设Q（1，0），直线x＝t（t∈R）不经过P点且与C相交于A，B两点，若直线BQ与C交于另一点D，过Q点作QN⊥AD于N，证明：直线AD过定点M，且点N在以QM为直径的圆上． 6．（2022秋•皇姑区校级月考）已知椭圆Γ的方程为，圆C与x轴相切于点T（2，0），与y轴正半轴相交于A，B两点，且|AB|＝3，如图． （1）求圆C的方程； （2）如图，过点（0，1）的直线l与椭圆Γ相交于P，Q两点，求证：射线AO平分∠PAQ． 7．（2022秋•开福区校级月考）已知双曲线经过点（2，﹣3），两条渐近线的夹角为60°，直线l交双曲线于A，B两点． （1）求双曲线C的方程； （2）若动直线l经过双曲线的右焦点F2，是否存在x轴上的定点M（m，0），使得以线段AB为直径的圆恒过M点？若存在，求实数m的值；若不存在，请说明理由． 8．（2022秋•锦州期中）已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）与双曲线＝1有相同的焦点；且C的一条渐近线与直线x﹣2y+2＝0平行． （1）求双曲线C的方程； （2）若直线l与双曲线C右支相切（切点不为右顶点），且l分别交双曲线C的两条渐近线于A、B两点，O为坐标原点，试判断△AOB的面积是否为定值，若是，请求出；若不是，请说明理由． 9．（2022秋•湖北期中）在△ABC中，已知A（﹣1，0），B（﹣2，0），且sinB＝sinA． （1）求顶点C的轨迹E的方程； （2）曲线E与y轴交于P，Q两点，T是直线y＝2上一点，连TP，TQ分别与E交于M，N两点（异于P，Q两点），试探究直线MN是否过定点，若是求定点，若不是说明理由． 10．（2022秋•南阳期中）已知动点P到两个定点的距离之和为4，记点P的轨迹为Γ． （1）求Γ的方程； （2）若点Q（0，﹣3），过点T（0，1）的直线l与Γ交于M，N两点，求△QMN面积的最大值． 11．（2022•临澧县校级开学）已知椭圆C的方程为+＝1（a＞0），斜率为k（k≠0）的直线与C交于M，N两点． （1）若G为MN的中点，O为坐标原点，且直线OG的斜率为﹣，求椭圆C的方程； （2）在（1）的条件下，若P是椭圆C的左顶点，直线PM的斜率为kPM，直线PN的斜率为kPN，kPM•kPN＝﹣，F是椭圆的左焦点，要使F在以MN为直径的圆内，求k的取值范围． 12．（2022秋•辽宁期中）如图所示：已知椭圆C：的长轴长为4，离心率．A是椭圆的右顶点，直线l过点M（﹣1，0）交椭圆于C，D两点，记△ACD的面积为S． （1）求椭圆C的标准方程； （2）求S的最大值． 13．（2022•烟台三模）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，（，1）为C与抛物线x2＝2py的交点． （1）求椭圆C的方程； （2）设椭圆的上顶点为A，斜率为k的直线过抛物线的焦点F且与椭圆交于M，N两点，试探究直线AM，AN的斜率之积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由． 14．（2022•雨花区校级模拟）如图，已知椭圆，其左、右焦点分别为F1，F2，过右焦点F2且垂直于x轴的直线交椭圆于第一象限的点P，且． （1）求椭圆C的方程；