2023年中考数学压轴解答题题组训练

中考数学压轴解答题题组训练及解答 一、题组（一） 1如图，矩形OEFG的顶点E（4，0），顶点G（0，2）． 将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于A． 仔细观察联想，做好下列各题： （1）判断△OGA和△NPO是否相似，并说明理由； （2）求过点A的反比例函数解析式； （3）若（2）中求出的反比例函数的图象与EF交于B，试探索：直线AB与OM是否垂直，说明理由． 2如图，矩形ABCD中，∠ACB=30°， 将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处， 以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB，BC所在的直线相交， 交点分别为E，F． （1）当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则 的值为　　； （2）现将三角板绕点P逆时针旋转α（0°＜α＜60°）角，如图2，求 的值； （3）在（2）的基础上继续旋转，当60°＜α＜90°，且使AP：PC=1：2时， 如图3， 的值是否变化？证明你的结论． 3如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3， 将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t， ① 设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F， 求出当△CEF与△COD相似时，点P的坐标； ② 是否存在一点P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值； 若不存在，说明理由． 二、题组（二） 1.如图，已知一次函数y＝x﹣2与反比例函数y＝的图象相交于点A（2，n），与x轴相交于点B． （1）求k的值以及点B的坐标； （2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标； （3）在y轴上是否存在点P，使PA+PB的值最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 2．△ABC和△CDE都是等腰三角形，∠BAC＝∠EDC＝120°， （1） 如图1，A、D、C在同一直线上时，＝　 　； （2）在图1的基础上，固定△ABC，将△CDE绕C旋转一定的角度α（0°＜α＜360°）， 如图2，连接AD、BE． ① 的值有没有改变？请说明理由． ② 拓展研究：若AB＝1，DE＝，当B、D、E在同一直线上时，请计算线段AD的长； 3． 如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣4，0）、B（2，0）， 在y轴上有一点E（0，﹣2），连接AE． （1）求二次函数的表达式； （2）点D是第二象限内的抛物线上一动点．若tan∠AED＝，求此时点D坐标； （3）连接AC，点P是线段CA上的动点，连接OP，把线段PO绕着点P顺时针旋转90°至PQ， 点Q是点O的对应点．当动点P从点C运动到点A时， 判断动点Q的轨迹并求动点Q所经过的路径长． 3、 题组（三） 1.如图，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上， 点A在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）． （1）求点A的坐标； （2）求k的值； （3）将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上时， 求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离． 2.如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC， 四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立． （1） 当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？ 若成立，请证明，若不成立，请说明理由； （2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H． ①求证：BD⊥CF；②当AB=2，AD=3 时，求线段DH的长． 3.如图，抛物线与x轴交于A( -1，0 )、B( 3，0 )，与y轴交于C( 0，3 )， （1）求该抛物线所对应的函数关系式； （2）设抛物线上的一个动点P的横坐标为t（0＜t＜3），过点P作PD⊥BC于点D. ① 求线段PD的长的最大值； ② 当BD=2CD时，求t的值； （3）若点Q是抛物线的对称轴上的动点，抛物线上存在点M， 使得以B、C、Q、M为顶点的四边形为平