精品解析：陕西省西安市第六中学分校2023届高三下学期4月模拟数学试题

2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷A 文科数学 本试卷共4页，共23题（含选考题），满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3. 非选择题的作答：用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，字体工整、笔迹清楚.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数，则（ ） A B. C. D. 3. 在矩形中，点为的中点，记，，则（ ） A. B. C. D. 4. 某校分别统计了甲、乙两人星期一至星期五每天在“学习强国”上的学习积分情况，得到如下条形图： 则下列结论中错误的是 （ ） A. 甲的积分的众数大于乙的积分的众数 B. 甲积分的方差小于乙积分的方差 C. 在这5天中，随机抽取1天，乙积分大于30分的概率为0.6 D. 在这5天中，随机抽取1天，甲积分大于30分的概率为0.4 5. 若实数满足约束条件，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线，若关于点对称，则的最小值是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 7. 孙子定理出自古代名著《孙子算经》，其研究正整数的整除问题，其实质构成一个等差数列，例如三三数之剩一（被3除余1）的正整数构成等差数列.若满足四四数之剩三且六六数之剩五（被4除余3且被6除余5）的正整数构成数列，则的前项和（ ） A. B. C. D. 8. 执行下面的程序框图，则输出的（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 在长方体中，与和所成的角均为，则下面说法正确的是（ ） A. B. C D. 10. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与的左支分别交于两点，且，若点为的中点，，则的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 3 11. 已知函数，则其在区间上的极大值点与极小值点之差为（ ） A B. C. D. 12. 已知球的表面积为，正六棱锥的顶点为，底面的六个顶点均在球的球面上，当该正六棱锥的体积最大时，其底面面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知点分别为菱形的边的中点，在菱形内随机取一点，则该点取自四边形内的概率为__________. 14. 可同时满足以下三个条件的抛物线的方程为_______.（写出一个满足题意的即可）， ①的顶点在坐标原点；②的对称轴为坐标轴；③的焦点在圆上. 15. 已知数列是等比数列，若数列的前4项和为，且，则____. 16. 若函数偶函数，则_______，____. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知的内角的对边分别为，且. （1）若的面积为，求； （2）若，证明：是等腰三角形. 18. 某校为提升课后延时服务的质量，从该学校男生、女生中各随机抽取100名进行问卷评分（总分100分），评分统计结果如下： 分数段 男生 10 20 40 30 女生 20 30 30 20 （1）分别估计男生、女生评分的平均值（同一组中的数据以该组数据所在区间的中点值为代表）； （2）该校规定评分不低于80分表示对课后延时服务满意，否则为不满意.根据所给数据，完成下面的列联表： 满意 不满意 合计 男生 女生 合计 200 并判断能否有的把握认为男、女生评分有差异？ 附：，其中 0.1 0.01 0.001 2.705 6.635 10.828 19. 如图，在四面体中，点分别为边的中点，点在线段上. （1）证明：平面； （2）若平面平面，，均为等边三角形，，求四面体的体积. 20