2023年中考数学二轮专项练习：二次函数的三种形式

2023年中考数学二轮专项练习：二次函数的三种形式 一、单选题 1．用配方法将函数y=x2﹣2x+1化为y=a（x﹣h）2+k的形式是（　　） A．y=（x﹣2）2﹣1 B．y=（x﹣1）2﹣1 C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x﹣1）2﹣3 2．抛物线y= x2的图象向左平移2个单位，在向下平移1个单位，得到的函数表达式为（　　） A．y = x2+ 2x + 1 B．y = x2 + 2x - 2 C．y = x2 - 2x - 1 D．y = x2 - 2x + 1 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为y=﹣2（x﹣h）2+k，则下列结论正确的是( ) A．h＞0，k＞0 B．h＜0，k＞0 C．h＜0，k＜0 D．h＞0，k＜0 4．抛物线 向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为(　　) A． B． C． D． 5．将二次函数y=﹣x2﹣2x﹣2经配方后得（　　） A．y=﹣（x﹣1）2﹣3 B．y=﹣（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x﹣1）2﹣1 D．y=﹣（x+1）2﹣1 6．一抛物线和抛物线y＝－2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（－1，3），则该抛物线的解析式为（　　） A．y＝－2（x－1）2＋3 B．y＝－2（x＋1）2＋3 C．y＝－（2x＋1）2＋3 D．y＝－（2x－1）2＋3 7．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（　　） A．（1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2） 8．把二次函数y=x2﹣4x+5化成y=a（x﹣h）2+k（a≠0）的形式，结果正确的是（　　） A．y=（x﹣2）2+5 B．y=（x﹣2）2+1 C．y=（x﹣2）2+9 D．y=（x﹣1）2+1 9．用配方法将y=x2﹣6x+11化成y=a（x﹣h）2+k的形式为（　　） A．y=（x+3）2+2 B．y=（x﹣3）2﹣2 C．y=（x﹣6）2﹣2 D．y=（x﹣3）2+2 10．顶点为（﹣5，﹣1），且开口方向，形状与函数y=﹣x2的图象相同的抛物线是（　　） A．y=（x﹣5）2+1 B．y=﹣x2﹣5 C．y=﹣（x+5）2﹣1 D．y=（x+5）2﹣1 11．把抛物线的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为，则（　　）． A．12　　　 B．9 C．　　 D．10 12．把二次函数y=-x2-x+3用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式（　　） A．y=-（x+2）2+2 B．y=（x-2）2+4 C．y=-（x+2）2+4 D．y=(x-)2+3 二、填空题 13．将二次函数y=x2﹣4x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，则h+k=　 　． 14．一抛物线和另一抛物线y=﹣2x2的形状和开口方向完全相同，且顶点坐标是（﹣2，1），则该抛物线的解析式为　 　 15．若关于 的方程 没有实数根，则二次函数 的图象的顶点在第　 　象限． 16．将二次函数y=﹣2x2+6x﹣5化为y=a（x﹣h）2+k的形式，则 y=　 　． 17．如果一条抛物线的形状与y=﹣2x2+2的形状相同，且顶点坐标是（4，﹣2），则它的解析式是　 　． 18．抛物线y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线　 　 ． 三、综合题 19．抛物线y=ax+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： （1）根据上表填空： ①抛物线与x轴的交点坐标是　 　和　 　； ②抛物线经过点（－3，　 　）； （2）试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式． 20．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值． 21．已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（1，4），它与直线y2=x+1的一个交点的横坐标为2． （1）求抛物线的解析式； （2）在给出的坐标系中画出抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）及直线y2=x+1的图象，并根据图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围． 22． （1）已知某抛物线与抛物线y＝﹣2x2+3x﹣1的形状和开口方向都相同，并且其对称轴