2023年中考数学二轮专项练习：二次函数的最值

2023年中考数学二轮专项练习：二次函数的最值 一、单选题 1．已知二次函数， 当时， 对应的函数值不可能是(　　) A．-3 B．6 C．-2 D．7 2．已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当﹣5≤x≤0时，下列说法正确的是(　　) A．有最小值﹣5、最大值0 B．有最小值﹣3、最大值6 C．有最小值0、最大值6 D．有最小值2、最大值6 3．已知0≤x≤，则函数y=x2+x+1（　　） A．有最小值，但无最大值 B．有最小值，有最大值1 C．有最小值1，有最大值 D．无最小值，也无最大值 4．当a﹣1≤x≤a时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．1或2 D．0或3 5．已知二次函数y=﹣（x﹣h）2+1（为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为﹣5，则h的值为（　　） A．3﹣ 或1+ B．3﹣ 或3+ C．3+ 或1﹣ D．1﹣ 或1+ 6．已知二次函数y=x2﹣6x+m的最小值是﹣3，那么m的值等于（　　） A．10 B．4 C．5 D．6 7．一条开口向上的抛物线的顶点坐标是（﹣1，2），则它有（　　） A．最大值1 B．最大值﹣1 C．最小值2 D．最小值﹣2 8．已知二次函数，若时，函数的最大值与最小值的差为4，则a的值为（　　） A．1 B．-1 C． D．无法确定 9．一副三角板（△ABC与△DEF）如图放置，点D在AB边上滑动，DE交AC于点G，DF交BC于点H，且在滑动过程中始终保持DG＝DH，若AC＝2，则△BDH面积的最大值是（　　） A．3 B．3 C． D． 10．已知二次函数y=x²-2x+2(其中x是自变量)，当0≤x≤a时，y的最大值为2，y的最小值为1，则a的值为(　　) A．a=1 B．1≤a<2 C．1<a≤2 D．1≤a≤2 11．初三某班一女同学在一次投掷实心球的测试中，实心球所经过的路线为如图所示的抛物线的一部分，请根据关系式及图象判断，下列选项正确的是（　　） A．实心球的出手高度为 B．实心球飞出2米后达到最大高度 C．实心球在飞行过程中的最大高度为3米 D．该同学的成绩是8米 12．已知二次函数（a，b是常数，）的图象经过，，三个点中的其中两个点.平移该函数的图象，使其顶点始终在直线上，则平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的（　　） A．最大值为-1 B．最小值为-1 C．最大值为 D．最小值为 二、填空题 13．函数y＝x2﹣2ax﹣1在1≤x≤4有最小值﹣5，则实数a的值是　 　. 14．如图，在正方形中，，为对角线上一动点，为射线上一点，若，则的面积的最大值为　 　． 15．二次函数y=﹣3（x﹣60）2+1200，当x=　 　时，y有最　 　值，这个值是　 　． 16．已知二次函数y＝－x2＋4，当－2≤x≤3时，函数的最小值是　 　，最大值是　 　． 17．已知函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣2），（﹣4，﹣2）． （1）当﹣3≤x≤0时，y的最大值为　 　． （2）当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为﹣1，则m的值为　 　． 18．若x=2t﹣5，y=10﹣t，S=xy，则当t=　 　时，S的最大值为　 　． 三、综合题 19．已知二次函数的图象经过点（1，10），且当x=﹣1时，y有最小值y=﹣2， （1）求这个函数的关系式； （2）x取何值时，y随x的增大而减小； （3）当﹣2＜x＜4时，求y的取值范围； （4）x取何值时，y＜0． 20．如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连接DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y． （1）求y关于x的函数关系式； （2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ （3）若y= ，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？ 21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x与二次函数y=x2+bx的图象相交于O、A两点，点A（3，3），点M为抛物线的顶点． （1）求二次函数的表达式； （2）长度为2 的线段PQ在线段OA（不包括端点）上滑动，分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于点P1、Q1，求四边形PQQ1P1面积的最大值； （3）直线OA上是否存在点E，使得点E关于直线MA的对称点F满足S△AOF=S△AOM？若存在，求出点