精品解析：天津市瑞景中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

瑞景中学2022-2023学年度第二学期期中检测试卷 高二数学 （考试时间90分钟，满分100分） 一､选择题（每题3分，共27分） 1. 函数的导数是（ ） A. B. C. D. 2. 离散型随机变量，则其数学期望（ ） A. 4.1 B. 4.8 C. 4.2 D. 4.4 3. 将4个不同的文件发往3个不同的邮箱地址，则不同的方法种数为（ ） A. B. C. D. 4. 曲线在处的切线方程为（ ） A. B. C D. 5. 设函数，则其单调增区间是（ ） A. B. C. D. 6. 已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且=0.6826，则p（X>4）=（ ） A 0.1588 B. 0.1587 C. 0.1586 D. 0.1585 7. 设是函数导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ） A. B. C. D. 8. 函数的最大值为1，则实数的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 9. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 二､填空题（每题4分，共24分） 10. 设函数，则__________；__________. 11. 展开式中所有二项式系数的和是__________（用数字作答）；展开式中所有偶数项的二项式系数和是__________.（用数字作答） 12. 某产品加工需要经过5道工序，如果其中某2道工序必须相邻，那么共有__________种加工工序（用数字作答）；如果其中某2道工序不相邻，那么共有__________种加工工序（用数字作答） 13. 袋子中有5个大小相同的球，其中红球2个，白球3个，依次从中不放回的取球，则第一次取到白球且第二次取到红球的概率是__________；若在已知第一次取到白球的前提下，第二次取到红球的概率是__________. 14. 某同学投篮命中率为0.7，他在3次投篮中命中的次数X是一个随机变量，__________；他投中2次的概率是__________. 15. 关于的方程只有一个实数解，则实数的取值范围是________． 三､解答题（共49分） 16. 已知在的展开式中，第项为常数项，求： （1）的值； （2）展开式中的系数； （3）展开式中各项的系数和. 17 课外活动小组共人，其中男生人，女生人，并且男、女生各指定一名队长，现从中选人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？ （1）至少有名队长当选； （2）至多有名女生当选； （3）既要有队长，又要有女生当选. 18. 已知函数的图象在点处的切线斜率为，且时，有极值. （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调区间和极值； （3）求在上的最大值和最小值. 19. 大小､质量相同7个球，其中有5个黑球，2个白球. （1）若从袋中有放回的抽取3次，每次取1球，设3个球中黑球的个数为，求的分布列、期望及方差； （2）若从袋中无放回的抽取3次，每次取1球，设3个球中黑球的个数为X，求X的分布列与期望； 选做题 20. 已知函数(). (Ⅰ)当时，求曲线在处的切线方程； (Ⅱ)若对任意，恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 瑞景中学2022-2023学年度第二学期期中检测试卷 高二数学 （考试时间90分钟，满分100分） 一､选择题（每题3分，共27分） 1. 函数的导数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据导数的计算公式计算即可. 【详解】解：， . 故选：B . 2. 离散型随机变量，则其数学期望（ ） A. 4.1 B. 4.8 C. 4.2 D. 4.4 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，直接利用二项分布期望公式计算即可. 【详解】因为离散型随机变量， 所以. 故选：C. 3. 将4个不同的文件发往3个不同的邮箱地址，则不同的方法种数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分步乘法计数原理，即可得答案. 【详解】每一个文件都有三种不同的发法，共有种不同方法. 故选：A. 4. 曲线在处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求得曲线在处的切线斜率和切点坐标，由此求得切线方程. 【详解】当时，， 由得，， 该切线的斜率为， 该切线方程为， 即. 故选：B. 【点睛】本小题主要考查曲线在某点处切线方程的求法，解题关键是掌握根据导数求曲线切线方程的方法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题. 5. 设函数，则其单调增区间是（ ） A. B. C. D.