北京市第十四中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

北京十四中2022—2023学年度第二学期期中检测 高一数学测试卷2023.02 -、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一 项。 1.若角α的终边经过点P(-2，3)，则tanα= A.-5-B.5c号 2.cos72cos12+sin72'sin12'= C.号 3.若，<α<π，则点Q（cosα，snα）位于 A．第一象限B．第二象限c、第三象限D．第四象限 4.若正方形ABCD的边长为2\sqrt{2}．则CA·BA= A.8B．-8C.4-D.→ s。若αε(-x，π)，且cosα=--，则α= 第1页，共6页 6,若扇形的半径为6cm,圆心角为 则这个扇形的面积是 18 A.cm2 B.πcm2 C. 3.cm D.2πcm2 7.已知平面向量a=(2,1),b=(1,3),那么下列结论中正确的是 A.=3a B.allb C.a与b的夹角为30 D.a在b上的投影的数量为V回 &.下列关于函数y=+写到 的说法错误的是 A.最小正周期是π B. 函数的定义域为 C.图象关于点 晉0成中心对称 D.在区间 )上单调造增 9如图，AB为半圆的直径，点C为AB的中点，点M为线段AB上的一点（含端点A,B),若AB=2, 则AC+MB1的取值范围是 A.[1,3] B.[N2,3] C.[3,1o] D.[2,o] 10.如图，一个半径为8m的大风车保持匀速旋转，每12min旋转一周，它的最低点离地面2m, 风车翼片的一个端点P从R开始按逆时针方向旋转，点P离地面的距离h(m)与时间(nin)之间的 函数关系式是 8m A.h=8cos21+10 B.h=-8cos+10 6 6 C.h=8sint+10 D.h=-8sin+10 6 6 2m/ 第2页，共6页 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 11.求值：sin600°=— 12.己知向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若网格纸上小正 方形的边长为1，则(a-b)c= a.b= 13.已知a=4,b=3,a+=3,则a与b的夹角为 14已知通数=sm(2x+pp<) 那么函数x)的最小正周 期是； 若数在[，]上具有单调，且/()-(） 则p= 15.正△ABC的边长为1，中心为点O,过O的动直线1与边AB,AC分别相交于点M、N, AM=B,N=uAC,BD=DC,≠0，给出下列四个结论： 0而-砸+付c ②若A=2NC,则AD.NC=-} @)+不是定值，与直线1的位凰有关 ④MN的最小值为】 其中所有正确结论的序号是 第3页，共6页 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16.(本小题13分) sin(π-a)cos(4π-a)cos 3-c0 己知f(a)= 2 -a）sin(-r-） cos(2 (I)化简f(a): )若a是第三象限角，且sin(a-x)=名，求fea)的值 17.(本小题13分) 已知sina= (I)求tana的值： cos 2a (Ⅱ)求√2sin π 的值。 a+4 18.(本小题14分) 已知向量a=(1,1),b=(2,-3). (I)求向量a,b的夹角的余弦值： (IⅡ)求|a-2b1: (IⅢ)当k为何值时，ka-2b与a+b平行？平行时它们是同向还是反向？ 第4页，共6页 19.(本小题15分) 已知f闭=(W5sinx-3cosx)cosx+3 (I)求∫(x)的周期和单调递增区间： 求∫(x)的最大值和最小值. 20.(本小题15分) 如图，B,C是函数f(x)=Asin(ox+p(A>0,o>0,|oKπ)图象上相邻的两个最高点， 且B点的横坐标为行，D点（号0）为函数心因图象与x轴的个交点。 (I)求w,p的值： (Ⅱ)函数f(x)=Asin(ox+p)的图象可以看作由y=Asinx的图象如何变换得到： (Ⅲ)若BD⊥CD,求A的值. 21.(本小题15分) 定义向量OM=(a,b)的“相伴函数"为f(x)=asinx+bcosx,函数f(x)=asinx+bcosx的“林 伴向量”为OM=(a,b),其中0为坐标原点，记平面内所有向骨的~相作函数“构成的集合为S (1)设函数f)=-2sin(x-),求证：了x)eS: 第5页，共6页 (Ⅱ)记向量ON=L,2)的相伴函数为g(x),当g(x)=2且x∈(0，)时，求sinx的值： (Ⅲ)将(I)中函数∫x)的图象向右平移：个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵 3 标不变)得到hx)的图象.已知A(-3,3),B(3,1),问在y=h(x)的图象上是否存在一点P,使 得AP⊥BP.若存在，求出P点坐标：若不存在，说明理由 弟6项，共6页