北京市北京大学附属中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

2022—2023学年度第二学期期中练习 初二年级数学试卷 班级__________ 数学教室号__________ 姓名__________ 考号__________ 考 生 须 知 1．本试卷共6页，26道小题，满分100分，时间90分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写班级、数学教室号、姓名和考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．调研结束，请将答题卡交回． 一、选择题（本题共24分，每小题3分） 第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 计算结果为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 2. 以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（ ） A. 5，12，13 B. 1，2，3 C. 4，4，4 D. 4，5，6 3. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点到原点距离是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知平行四边形，的角平分线交边于点．交延长线于点，如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在实践活动课上，小华打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出1，当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部5，由此可计算出学校旗杆的高度是（ ） A. 8m B. 10m C. 12m D. 15m 8. 如图，A，B为的正方形网格中的两个格点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形，在此图中以A，B为顶点的格点矩形共可以画出（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 10. 在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100°，则∠A＝__． 11. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是___． 12. “如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题是：___________________________ 13. 如图，在中，点D、E分别是的中点，若，则_________． 14. 如图所示的正方形网格中，每一个小正方形的面积均为，正方形，，的顶点都在格点上，则正方形的面积为__________． 15. 如图，在中，对角线相交于点O，过点O作交于E，如果，则长为_________． 16. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1． 点Q在直线BC上，且AQ=2，则线段BQ的长为___________． 三、解答题（本题共52分，第17题6分，第18—21题每小题4分，第22—24题每小题5分，第25题7分，第26题8分） 17. 计算 （1）； （2） 18. 已知，如图，E、F是平行四边形的对角线上的两点，．求证：； 19. 下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程． 已知：如图1，直线l 及直线l 外一点A． 求作：直线AD，使得AD// l． 作法：如图2， ①在直线l 上任取两点B，C，连接AB； ②分别以点A，C 为圆心，线段BC，AB 长为半径画弧，两弧在直线l 上方相交于点D； ③作直线AD． 直线AD 就是所求作的直线． 根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接CD． ∵ AB ＝________，BC ＝________， ∴ 四边形ABCD 为平行四边形（_________）（填推理的依据）． ∴ AD// l． 20. 在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的： ∵， ∴ ∴，即 ∴ ∴. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)化简：； (2)若，求的值. 21. 如图，在中，，在边上截取，连接，过点作于点．已知，，如果是边的中点，连接，求的长． 22. 如图，中，，平分，交于点，，． （1）则点到直线距离为______． （2）求线段长． 23. 如图，每个小正方形的边长都是1，，，，均在网格的格点上． （1）判断是否为直角：______．（填写“是”或“不是”） （2）直接写出四边形的面积为______． （3）找到格点，并画出四边形（一个即可），使得其面积与四边形面积相等． 24. 已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝2，∠ABD＝15°，∠C＝6