四川省合江县马街中学校2022-2023学年高二下学期4月期中考试数学（理）试题

马街中学2023年春期高二期中考试 数学（理工类） 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，则复数z的虚部为 A． B． C． D． 2．已知函数，若，则 A． B． C．1 D．2 3．是成立的 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．圆和圆的位置关系是 A．内含 B．内切 C．相交 D．外离 5．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为 A．101 B．808 C．1212 D．2012 6．已知随机变量服从正态分布，若，则 A． B． C． D． 7．已知变量，之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，回归直线的方程为，则下列说法正确的是 A．， B．， C．， D．， 8．已知时，函数取得极大值，则 A． B． C．4 D．2 9．世界杯参赛球队共32支，现分成8个小组进行单循环赛，决出16强(各组的前2名小组出线)，这16个队按照确定的程序进行淘汰赛，决出8强，再决出4强，直到决出冠、亚军和第三名、第四名，则比赛进行的总场数为 A．64 B．72 C．60 D．56 10．已知A与B是互斥事件，且，，则 A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.0 11．已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点．若双曲线的离心率为2，的面积为，则 A．2 B．4 C． D． 12．设，，，则 A． B． C． D． 第II卷 非选择题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．的展开式的中间一项为______. 14．函数的单调增区间是_____． 15．已知抛物线C：的焦点为F，是C上一点，，则______． 16．已知函数，有下列命题： ①函数的图像在点处的切线为；②函数有3个零点； ③函数在处取得极大值；④函数的图像关于点对称 上述命题中，正确命题的序号是__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分 17.（12分）已知函数. (1)若函数在处的切线与直线垂直，求实数的值； (2)若函数在定义域内是减函数，求实数的取值范围. 18．（12分）在某次考试中，从甲乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分的为及格． （1）用样本估计总体，请根据茎叶图对甲乙两个班级的成绩进行比较． （2）求从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，已知有人及格的条件下乙班同学不及格的概率； （3）从甲班10人中抽取一人，乙班10人中抽取二人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望． 19．（12分）如图，在直三棱柱中，. (1)若，求证：平面； (2)若，是棱上的一动点.试确定点的位置，使点到平面的距离等于. 20．（12分）已知椭圆：的焦点分别为，，椭圆的离心率为，且经过点，经过，作平行直线，，交椭圆于两点，和两点，. （1）求的方程； （2）求四边形面积的最大值. 21．（12分）已知函数的极小值为. （1）求的单调区间； （2）证明：（其中为自然对数的底数）. （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（选修4-4 极坐标与参数方程） 在平面直角坐标系xOy中，曲线方程为：（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为： (1)求曲线的直角坐标方程； (2)已知点P、点Q分别是曲线和上的动点，求的最小值以及取得最小值时P点坐标． 23．（选修4-5 不等式选讲） 已知函数 (1)当时，求不等式的解集； (2)若时，恒成立，求实数a的取值范围. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 马街中学2023年春期高二期中考试 数学（理工类）参考答案 1．A 2．D 3．A 4．C 5．B 6．C 7．D 8．B 9．A 10．C 11．A 12．B 13． 14． 15．2 16．①②④ 17．解：（1）由题意，在处的切线与直线垂直，则切线斜率， ，，解得； （2）函数在定义域内是减函数， 则在上恒成立，且函数不为常函数， 分离参变量可得：， 构造， ，令，解得 则在上单调递增，在