四川省合江县马街中学校2022-2023学年高二下学期4月期中考试数学（文）试题

马街中学2023年春期高二期中考试 数学（文史类） 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，则复数z的虚部为 A． B． C． D． 2．已知函数，若，则 A． B． C．1 D．2 3．是成立的 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．圆和圆的位置关系是 A．内含 B．内切 C．相交 D．外离 5．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为 A．101 B．808 C．1212 D．2012 6．已知变量，之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，回归直线的方程为，则下列说法正确的是 A．， B．， C．， D．， 7．某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：“我没有偷”；乙：“丙是小偷”；丙：“丁是小偷”；丁：“我没有偷”．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．已知函数，若恒成立，则的取值范围是 A． B． C． D． 9．已知函数，，则下列说法不正确的是 A．最大值为 B．最小值为 C．函数在区间上单调递增 D．是它的极大值点 10．已知时，函数取得极大值，则 A． B． C．4 D．2 11．已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点．若双曲线的离心率为2，的面积为，则 A．2 B．4 C． D． 12．设，，，则 A． B． C． D． 第II卷 非选择题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若实数x，y满足，则的最大值是________． 14．函数的单调增区间是_____． 15．已知抛物线C：的焦点为F，是C上一点，，则______． 16．已知函数，有下列命题： ①函数的图像在点处的切线为； ②函数有3个零点； ③函数在处取得极大值； ④函数的图像关于点对称 上述命题中，正确命题的序号是__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分 17.（12分）襄阳市拟在2021年奥体中心落成后申办2026年湖北省省运会，据了解，目前武汉，宜昌，黄石等申办城市因市民担心赛事费用超支而准备相继退出，某机构为调查襄阳市市民对申办省运会的态度，选取某小区的100位居民调查结果统计如下： 支持 不支持 合计 年龄不大于50岁 60 年龄大于50岁 10 合计 80 100 （1）根据已知数据，把表格数据填写完整； （2）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为不同年龄与是否支持申办省运会无关？ 附： ，. 0.100 0.050 0.025 0.010 2.706 3.841 5.024 6.635 18．（12分）已知函数. (1)若函数在处的切线与直线垂直，求实数的值； (2)若函数在定义域内是减函数，求实数的取值范围. 19．（12分）图1是直角梯形，，，，，，点在上，，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2. （1）证明：平面平面； （2）求点到平面的距离. 20．（12分）已知函数，. （Ⅰ）当时，求函数的单调区间； （Ⅱ）当时，若函数在上有两个不同的零点，求的取值范围. 21．（12分）已知椭圆：的焦点分别为，，椭圆的离心率为，且经过点，经过，作平行直线，，交椭圆于两点，和两点，. （1）求的方程； （2）求四边形面积的最大值. （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（选修4-4 极坐标与参数方程） 在平面直角坐标系xOy中，曲线方程为：（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为： (1)求曲线的直角坐标方程； (2)已知点P、点Q分别是曲线和上的动点，求的最小值以及取得最小值时P点坐标． 23．（选修4-5 不等式选讲） 已知函数 (1)当时，求不等式的解集； (2)若时，恒成立，求实数a的取值范围. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 马街中学2023年春期高二期中考试 数学（文史类）参考答案 1．A 2．D 3．A 4．C 5．B 6．D 7．A 8．B 9．C