四川省合江县马街中学校2022-2023学年高一下学期4月期中考试数学试题

马街中学2023年春期高一期中考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则= A． B． C． D． 2．已知，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解），糖水变甜了，下面能符合这一事实的不等式为 A． B． C． D． 4．下列直线中，是函数图象的对称轴的是 A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 5．已知，则的值为 A． B． C． D． 6．若正数，满足，则的最小值为 A．7 B．8 C．9 D．10 7．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式为 A． B． C． D． 8．已知中，，，，为所在平面内一点，且满足，则的值为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．设，，为虚数单位，则以下结论正确的是 A．对应的点在第一象限 B．一定不为纯虚数 C．一定不为实数 D．对应的点在实轴的下方 10．给出下列命题正确的是 A．空间中所有的单位向量都相等 B．长度相等且方向相反的两个向量是相反向量 C．若满足，且同向，则 D．对于任意向量，必有 11．已知函数，则下列关于该函数性质说法正确的有 A．的一个周期是 B．的图象关于直线对称 C．的值域是 D．在区间上单调递减 12．已知的内角分别为，满足，且，则以下说法中正确的有 A．若为直角三角形，则； B．若，则为等腰三角形； C．若，则的面积为； D．若，则． 第II卷 非选择题（90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．在锐角△ABC中，，，则__________. 14．已知向量，，则向量在向量上的投影向量为__________（用坐标表示）． 15．若定义在R上的函数满足：①对于任意的，都有；②为奇函数.则函数的一个解析式可以是___________. 16．若函数为奇函数，且，若，则_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知平面向量，， (1)求 (2)若与垂直，求实数k的值． 18．（12分）（1）已知,求的值； （2）化简： 19．（12分）设A，B，C，D为平面内的四点，且. (1)若，求D点的坐标； (2)设向量，若向量与平行，求实数k的值. 20．（12分）为响应国家“乡村振兴”号召，农民王大伯拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区：△BNC区域为荔枝林和放养走地鸡，△CMA区域规划为“民宿”供游客住宿及餐饮，△MNC区域规划为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓.为安全起见，在鱼塘△MNC周围筑起护栏.已知，，，. (1)若时，求护栏的长度（△MNC的周长）； (2)当为何值时，鱼塘△MNC的面积最小，最小面积是多少？ 21．（12分）在△ABC中，内角所对的边分别为，，AB边上中线长为. （1）求角C； （2）若，求△ABC的面积. 22．（12分）已知是奇函数． (1)设，求不等式的解集． (2)函数在区间上的最小值为，求． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 马街中学2023年春期高一期中考试 数学试题参考答案 1．C 2．A 3．B 4．A 5．D 6．B 7．C 8．C 9．CD 10．BD 11．ABD 12．BD 13． 14． 15． 16． 17．(1)，． (2)由， 又与垂直，所以，解得：． 18．解：（1）∵tanA＝2， ∴原式． （2）1 19．解：（1）设，因为，于是，整理得， 即有，解得，所以. （2）因为， 所以，， 因为向量与平行，因此，解得， 所以实数k的值为. 20．(1)由，，，则， 所以，，则， 在△ACM中，由余弦定理得，则， 所以，即，又， 所以，则， 综上，护栏的长度（△MNC的周长）为. (2)设， 在△BCN中，由，得， 在△ACM中，由，得， 所以， ， 所以，仅当，即时，有最大值为， 此时△CMN的面积取最小值为. 21．解（1）因为，由正弦定理知，. 即，， 又，所以，即，在△ABC中，所以或. （2）记CD是AB边上中线，则有. ， 当时，有，解得，（负值舍去）， 此时△ABC的面积； 当时，有，解得，（负值舍去