精品解析：2023年浙江省宁波市慈溪市中考一模数学试题

慈溪市2023年初中毕业生学业水平模拟考试 数学试题 试题卷Ⅰ 一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 3的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. －3 2. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 3. “书藏古今，港通天下”是宁波市的城市口号，其中“书藏古今”指的是天一阁，据查，天一阁现藏各类古籍近30万卷，其中数“30万”用科学记数法表示正确的是( ) A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成的立体图形，则下列四个图形中是它的左视图的是( ) A. B. C. D. 5. 一个不透明的袋子里装有2个红球和4个白球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球是白球的概率为( ) A. B. C. D. 6. 已知圆锥的底面周长为，母线长为，则圆锥的侧面积是( ) A. B. C. D. 7. 若一组数据1，2，3，x，5，6众数为5，则这组数据的中位数为( ) A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 5 8. 如图，在中，，点D为边中点，点E在线段上，，于点F，若，，则线段的长为( ) A. 3 B. C. D. 4 9. 在平面直角坐标系中，设二次函数，（a，b；是实数，）最小值分别为m和n，若，则的值为( ) A. 0 B. C. D. 10. 如图，在正中，，分别在边，上，连接，的平分线过的内心，交于点，连接．若要知道的周长，则只需要知道下列哪个三角形的周长？该三角形是( ) A. B. C. D. 试题卷Ⅱ 二、填空题（每小题5分，共30分） 11. 在，，1，0这四个数中，最小的数是__________． 12. 分解因式：__________． 13. 对于实数，我们定义运算，如：．则方程的解为__________． 14. 方程术是中国传统数学著作《九章算术》中最高的代数成就．《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”，根据题意可求得走路快的人要走__________步才能追上走路慢的人． 15. 如图，在中，以为圆心，为半径的圆切于点，是圆上一动点，作直线交于另一点，当时，的度数为__________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（k为常数，）的图像经过的顶点B，交y轴于点E，轴，F为边上一点，，连结并延长交x轴于点G，连结． （1）设的面积，四边形的面积为，则的值为__________， （2）当的面积为3时，k的值为__________； 三、解答题（本大题有8小题，共80分） 17. 计算： （1）计算：； （2）解不等式组：． 18. 图1，图2都是由边长为1的正方形构成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，分别按要求画出图形． （1）在图1中画出等腰直角三角形，点C在格点上． （2）在图2中画出以为边的菱形，点D，E在格点上． 19. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，顶点为，连结． （1）求的值． （2）求坐标． （3）为轴上的动点，当时，请直接写出的长． 20. “双减”政策实施后，为丰富学生的学习生活，某校数学组增设拓展课，计划成立“思维挑战”、“神奇幻方”、“智力谜题”、“画板几何”和“数学家们”五个拓展课，为了了解学生报名意向，随机抽查了部分学生进行调查问卷，要求每位学生选择其中一个课程，并将结果绘制成如下不完整的统计图． 根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）求本次被抽查学生的总人数． （2）求扇形统计图中表示“智力谜题”的扇形的圆心角度数． （3）若该校共有990名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“思维挑战”拓展课的学生人数． 21. 如图是某风车平面示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片，此时各叶片影子在点M右侧形成线段，O的对应点为D，测得，此时太阳的与地面的夹角为（即）． （1）求旋转中心到地面的距离的值． （2）风车转动时，要求叶片外端离地面的最低高度高于米，请判断此风车是否符合要求． 22. 有一块形状如图1的四边形余料，，，，，，要在这块余料上截取一块矩形材料，其中一条边在上． （1）如图2，若所截矩形材料的另一条边在上，设，矩形的面积为y， ①求y关于x的函数表达式． ②求矩形面积y的最大值． （2）能否截出比（1）中更大面积