精品解析：广西名校2023届高三下学期3月份联考数学（理）试题

2023届广西名校3月份联考 理科数学 本试卷满分150分，考试用时120分钟． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 某地教育局为了解“双减”政策的落实情况，在辖区内高三年级在校学生中抽取100名学生，调查他们课后完成作业的时间，根据调查结果绘制如下频率直方图.根据此频率直方图，下列结论中不正确的是（ ） A. 所抽取的学生中有25人在2小时至小时之间完成作业 B. 该地高三年级学生完成作业的时间超过3小时的概率估计为 C. 估计该地高三年级学生平均做作业的时间超过小时 D. 估计该地高三年级有一半以上的学生做作业的时间在2小时至3小时之间 3. 若复数满足，则的模为（ ） A. 5 B. 3 C. D. 4. 心理学家经常用函数测定时间（单位：）内的记忆量，其中A表示需要记忆的量，表示记忆率．已知一个学生在内需要记忆200个单词，而他的记忆量为20个单词，则该生的记忆率约为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，是椭圆C的两个焦点，P为C上一点，，若C的离心率为，则（ ） A. B. C. D. 6. 一个正方体截去两个角后所得几何体的正（主）视图、俯视图如图所示，则其侧视图（左）视图为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是等差数列公差，是的首项，是的前项和，设甲：存在最小值，乙：且，则甲是乙的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 如图所示，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山在西偏北的方向上，行驶后到达B处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度（ ）． A. B. C. D. 9 若，，则（ ） A. B. C. D. 10. 中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每周安排一次讲座，共讲六次．讲座次序要求“射”不在第一次，“数”和“乐”两次不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（ ） A. 120种 B. 240种 C. 1092种 D. 408种 11. 三棱锥中，平面，直线与平面所成角的大小为，，，则三棱锥的外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 曲线在点处的切线斜率为______． 14. 已知，是单位向量，且，则向量与的夹角为___________. 15. 已知双曲线的左､右焦点分别为，，，是双曲线上关于原点对称的两点，且.若，则四边形的面积为___________. 16. 已知函数的部分图象如图所示，则满足条件的最小正整数为_____． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17∼21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分 17. 为了调查抖音平台某直播间带货服务的满意程度，现随机调查了年龄在20岁至70岁的100人，他们年龄的频数分布和“满意”的人数如下表（其中）： 年龄/岁 [20，30） [30，40） [40，50） [50，60） [60，70] 频数 15 25 30 20 10 满意 13 a 27 16 b （1）从[60，70]段中随机抽取一人“满意”的概率为0.4，若以频率估计概率，以上表的样本据来估计总体，求从全国玩抖音的市民（假设年龄均在20岁至70岁）中随机抽取一人是“满意”的概率 （2）根据（1）的数据，填写下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为年龄低于岁的人和年龄不低于50岁的人对服务态度有差异； 年龄低于50岁的人数 年龄不低于50岁的人数 合计 满意 不满意 合计 附：，其中． 0.10 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 18. 已知数列的前项和为，在①且；②；③且，，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并求解： （1）已知数列满足______，求的通项公式； （2）已知正项等比数列满足，，求数列的前项和． 19. 如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，∠ABC=90°，AB=2DC=2BC，E为AB的中点，沿DE将△ADE折起，使得点A