2023年中考数学重难点集训——二次函数（2）

2023中考数学重难点集训——二次函数（2） 一、单选题 1．抛物线 的顶点坐标是（　　） A．（-1，3） B．（1，-3） C．（1，3） D．(-1，-3) 2．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，抛物线 经过变换后得到抛物线 ，则这个变换可以是（　　） A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向左平移8个单位 D．向右平移8个单位 4．下列函数表达式中，是二次函数的是（　　）． A． B．y=x+2 C．y=x2+1 D．y=（x+3）2-x2 5．抛物线 的对称轴是（　　） A．直线x= B．直线x=- C．直线x=0 D．直线y=0 6．二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，与x轴的交点为、，其中，有下列结论： ①；② ；③；④当m为任意实数时，；⑤.其中，正确的结论有（　　） A．①②③④ B．①③⑤ C．②④⑤ D．①③④ 7．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） （1）abc>0 （2）4ac-b2＜0 （3）4a+2b+c＜0 （4）2a-b＝0 A．（1）（2）（3） B．（1）（3）（4） C．（1）（2）（4） D．（2）（3）（4） 8．无论m取任何实数，抛物线y＝ax2+2max+am2+m（a≠0）的顶点都（　　） A．在y＝x直线上 B．在y＝﹣x直线上 C．在x轴上 D．在y轴上 9．我们定义一种新函数：形如 （a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（　　） ①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4 A．4 B．3 C．2 D．1 10．二次函数 （a，b，c为常数，且 ）中的x与y的部分对应值如下表： x 0 1 3 y 3 5 3 下列结论：① ；②当 时，y的值随x值的增大而减小；③3是方程 的一个根；④当 时， ．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 11．已知非负数 ， ， 满足 且 ，设 的最大值为 ，最小值为 ，则 的值是（　　） A．16 B．15 C．9 D．7 12．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y＝ax2+bx+c … t m ﹣2 ﹣2 n … 且当x＝时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论： ①abc＜0；②m＝n；③﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；④． 其中，正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 13．点、是二次函数的图象上两点，则与的大小关系为　 　（填“＞”、“＜”、“＝”）. 14．抛物线y＝x2﹣bx+1与x轴只有一个交点，那么b＝　 　． 15．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象上，若0＞x2＞x1，则y1　 　y2.（填“＞”、“＜”或“＝”）. 16．把抛物线 向下平移3个单位后得到抛物线 ，则 　 　， 　 　． 17．如图，一组x轴正半轴上的点 ， ，… 满足条件 ，抛物线的顶点 ， ，… 依次是反比例函数 图象上的点，第一条抛物线以 为顶点且过点O和 ；第二条抛物线以 为顶点且经过点 和 ；……第n条抛物线以 为顶点且经过点 ， ，依次连结抛物线的顶点和与x轴的两个交点，形成 、 、…、 . （1）请写出所有满足三角形面积为整数的n的值　 　； （2）若三角形是一个直角三角形，它相对应的抛物线的函数表达式为　 　. 三、解答题 18．已知抛物线与x轴交于A（﹣2，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），求此抛物线的解析式． 19．“垃圾分类，利在千秋”.某废品回收站的废纸回收价为1.5元/千克，每天可回收100千克.回收价格每增加0.1元/千克，每天可多回收废纸40千克.如果废纸销往废品收购公司的价格为2.5元/千克，销售废纸的利润为 元，如何定回收价可以使得当天利润不低于150元？ 20．已知抛物线 与 轴交于 ， 两点（点 在点 的左侧），与 轴