北京市八一学校 2022～2023 学年下学期八年级期中数学试卷

8 北京市八一学校 2022~2023 学年度第二学期期中试卷 初二 数学（参考答案） 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D C A B C D B 二、填空题： 9. x≥2 10. -3 11. 5 12. 2 13. 30 14. 60 15. 2或 2 7 16. 10 三、解答题： 17. (3 − �)0 + 2−1 − 18 + | 2 − 1| =1+1 2 − 3 2+ 2-1 =1 2 − 2 2 18. 638  ）（ 638  ）（ = 48 + 18 或 =（2 2+ 3）× 6 =4 3+3 2 =2 12+ 18 =4 3+3 2 19. 证明：连接 AC交 BD于点 O, 在▱ABCD中，AO=CO,BO=DO ∵�� = ��，∴BO-BE=DO-DF ∴OE=OF ∴四边形����是平行四边形． 20. 解： 2 2 3x x  2 2 3x x  =（x + 1） 2 -4 或 =（ 2 − 1） 2 + 2（ 2 − 1）-3 =（ 2）2-4 = 2 − 2 2 + 1 + 2 2 − 2-3 =2-4 = -2 = -2 O 9 21. （1）如图 （2）证明：∵�� = ��，�� = ��， ∴__AF__=___BE___． 在▱ABCD中，AD∥BC 即��//��． ∴四边形����为 平行四边 形． ∵�� = ��， ∴四边形����为菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形_)(填依据)． 22.（1）△ACF （2）解： 矩形 ABCD中，AB∥CD ∴∠ACD=∠CAB ∵折叠，∴∠EAC=∠CAB ∴∠ACD=∠EAC ∴AF=CF 又 AB=CD=4，AD=3， ∠D=90° ∴在 Rt△ADF中，设 CF=x，则 DF=4-x，AF=CF=x AF2=AD2+DF2 即 x2=32+（4-x）2 解得：x=25 8 ， ∴CF=25 8 23.（1）证明：∵BE∥AC，CE∥BD ∴四边形 BECO是平行四边形 又∵菱形 ABCD中，AC⊥BD ∴∠BOC=90°，∴四边形 BECO是矩形. （2）解：菱形 ABCD中，BO=DO 矩形 BECO中，BO∥CE，BO=CE ∴DO=CE，∠ODP=∠CEP，且∠OPD=∠CPE ∴△OPD≌△CPE，∴DP=EP 又∵矩形 BECO中，∠EBO=90°， ∴Rt△BED中，BP=1 2 DE ∵AC=AB=2，∠ABC=60°，菱形 ABCD中，AB=AC ∴△ABC是等边三角形，BE=OC=OA=1 Rt△ABO中，BO= 22 − 12= 3，∴BD=2 3 Rt△BED中，DE= 12 + (2 3)2= 13，∴BP= 13 2 E F P 10 24.（1）M=1 （2）如图 （3）（D） 25.（1）①∠BEF = ∠ADH ②答：AG=2BF 【法一】：证明：在 BD上截取 FP=BF， ∵E是 AB的中点，∴AE=BE ∴EF∥AP，∠BEF=∠BAP 正方形 ABCD中，∠BAD=90°， ∵DH⊥EF，∴∠DHE=90° ∵四边形 AEHD内角和为 360°， ∴∠ADH+∠AEH=180° 又∠BEF+∠AEH=180° ∴∠ADH=∠BEF=∠BAP 又∵AD=AB，∠DAG=∠ABP=45° ∴△ABP≌△DAG ∴AG=BP=2BF 【法二】：也可取 AG中点 M，DG中点 N，连接 MN，证△GMN≌△FBE （2）①如图 ②4��2 = ��2 + 1 2 ��2 26.（1）H4 （2）如图： （3）3 2 < a ≤ 7 2 G P H G 1 北京市八一学校 2022~2023 学年度第二学期期中试卷 初二 数学 （本份试卷共三道大题，26道小题. 满分：100分 时间：90分钟） 一、选择题：（每题 3分，共 24分.每题只有一个正确选项） 1. 下列各式是最简二次根式的是（ ） （A） 5 （B） 27 （C） 1 3 （D） �2 2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） （A）1，1，1 （B）2，3，4 （C）1，2，3 （D）5，12，13 3. 下列计算正确的是（ ） （A） 2 + 3 = 5 （B） 3 2 − 2 = 3 （C） 6 ÷ 2 = 3 （D）（ 3） 2 = 9 4. 下列曲线中，表示 y是 x的函数的是（ ） （A） （B） （C） （D） 5．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是（ ） （A） 矩形 （B）菱形 （C） 正方形 （D）无法判断 6. 如图，正方形����中，��垂直于��，且�� = 3，�� = 4，则阴影部分的面积是( )