精品解析：广东省广州市第八十九中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

广州市第八十九中学2022-2023学年第二学期期中考试 高二数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟． 命题人：王菊华 审核人：袁伟林 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 有7件产品，其中4件正品，3件次品，现不放回从中取2件产品，每次一件，则在第一次取得次品的条件下，第二次取得正品的概率为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知随机变量X的分布列为 X 0 2 4 P m 则（ ） A. B. 1 C. D. 4. 已知某地市场上供应的一种电子产品中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是90%，则从该地市场上买到一个合格产品的概率是（ ） A. 0.92 B. 0.93 C. 0.94 D. 0.95 5. 已知函数，则的极小值为（ ） A. 2 B. C. D. 6. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7 甲乙等5位同学去三个兴趣小组，每个小组至少安排1位同学，每个同学只能去一个小组，则不同方案有（ ）种 A. 100 B. 120 C. 150 D. 180 8. 已知a，b，c均为负实数，且，，，则（ ）． A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 随机变量服从两点分布，若，则下列结论正确的有（ ） A B. C. D. 10. 在的展开式中，下列结论正确的是（ ） A. 第4项和第5项的二项式系数相等 B. 奇数项的二项式系数和为256 C. 常数项为84 D. 有理项有4项 11. 甲箱中有4个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有3个红球，3个白球和3个黑球，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以，和表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示由乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（ ） A. 事件B与事件相互独立 B. C. D. 12. 已知，，是的导函数，则下列结论正确的是（ ） A. 在上单调递增． B. 在上两个零点 C. 当 时，恒成立，则 D. 若函数只有一个极值点，则实数 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数 f(x)＝xex 的单调减区间是______． 14. 已知的展开式中含项的系数为，则______. 15. 已知，，，则______. 16. 已知函数，若，都有，则实数a的取值范围为_____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数在处取得极值． （1）求，的值； （2）求曲线在点处的切线方程． 18. 已知数列前项和为，，． （1）求数列的通项公式； （2）若数列的前项和为，证明：． 19. 为了弘扬中华优秀传统文化，加强对学生的美育教育，某校开展了传统艺术书画知识趣味竞赛活动.一共3题，答题规则如下，每队2人，其中1人先答题，若回答正确得10分，若回答错误，则另一人可补答，补答正确也得10分，得分后此队继续按同样方式答下一题；若2人都回答错误，则得0分且不进入下一题，答题结束.已知第一队含有甲、乙两名队员，其中甲答对每道题目的概率为，乙答对每道题目的概率为，每道题都是甲先回答，且两人每道题目是否回答正确相互独立.甲乙两人回答正确与否也互相独立. （1）求第一队答对第1题的概率； （2）记为第一队获得总分，求随机变量的分布列和数学期望. 20. 已知函数，． （1）当时，证明：在上恒成立； （2）若有2个零点，求a的取值范围． 21. 从2021年起，全国高考数学加入了新题型多选题，每个小题给出的四个选择中有多项是正确的，其中回答错误得0分，部分正确得2分，完全正确得5分，小明根据以前做过的多项选择题统计得到，多选题有两个选项的概率为p，有三个选项的概率为（其中）. （1）若，小明对某个多项选择题完全不会，决定随机选择一个选项，求小明得2分的概率； （2）在某个多项选择题中，小明发现选项A正确，选项B错误，下面小明有三种不同策略：Ⅰ：选择A，再从剩下C，D选项中随机选择一个，小明该题的得分为X；Ⅱ：选择ACD，小明该题的得分为Y；Ⅲ：只选择A、小明该题的得分为Z；在p变化时、根据该题得分的期望来帮助小明分析该选择哪个策略. 22. 已知函数 （