福建省泉州市晋江市第一中学2022-2023学年高一下学期4月期中考试数学试题

晋江一中2023年春季高一年期中考试 数 学 试 题 （满分150分 考试时间：120分钟） 命题：丁芳 审核：林芬芳 1、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1. 若复数，则的虚部是（ ） A. B. C. 2 D. 1 2. 如图，是水平放置的△AOB的直观图，但部分图象被茶渍覆盖，已知为坐标原点，顶点、均在坐标轴上，且△AOB的面积为12，则的长度为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中正确的是　　 A．若，是两条直线，且，那么平行于经过的任何平面 B．，是两条异面直线，过空间一点且与和都平行的平面有且仅有一个 C．平行于同一个平面的两条直线平行 D．若直线，和平面满足，，不在平面内，则 5. 在空间四边形中，，，，分别是，，，的中点．若，且与所成的角为，则的长为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 或 6. 如图是底面半径为3的圆锥，将其放倒在一平面 上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动，当这个圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，则该圆锥的表面积为( ) A. B. C. D. 7. 已知的外接圆圆心为，且，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在四面体中，，，若用一个与，都平行的平面截该四面体，下列说法中错误的（ ） A. 异面直线与所成的角为90° B. 平面截四面体所得截面周长不变 C. 平面截四面体所得截面不可能为正方形 D. 该四面体的外接球半径为 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列命题正确的是（ ） A. （是共轭复数）是纯虚数 B. ，都是复数，若是虚数，则不是的共轭复数 C. 复数是实数的充要条件是（是的共轭复数） D. 10.已知点，，，，则（ ） A. B. C. D.四边形为直角梯形 11. 对于，则下列说法正确的是(    ) A. 若，则一定为等腰三角形 B. 若，则一定为等腰三角形 C. 若，则 D. 若，则一定为锐角三角形 12. 已知函数,,且，则 A． B． C． D．在上单调递增 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知是虚数单位，若复数满足，则__________． 14. 已知向量，，则与的夹角为__________． 15. 如图所示，一个大风车的半径为，每旋转一周，最低点离地面若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转，则该翼片的端点离地面的距离与时间之间的函数关系是          ． 16. 在中，，是边上一点（与不重合），且，则等于 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知中是直角，，点是的中点，为上一点，且． （1）设，，请用，来表示，． （2）求证：． 18. 设函数，． （1）求函数的单调递增区间； （2）内角A，，的对边分别为，，．若，，且，求的值． 19. 如图①，在棱长为的正方体木块中，是的中点. （1）要经过点将该木块锯开，使截面平行于平面，在该木块的表面应该怎样画线？请在图①中作图， 写出画法，并证明. （2） 求四棱锥的体积； 20. 函数在一个周期内的图象如图所示，与为该图象上两点，且函数的一个零点为. （1）求解析式； （2）将的图象向左平移个单位长度，再将得到的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的，得到的图象.令，求的最大值，若取得最大值时的值为，求. 21. 如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面为正三角形，为线段上一点，为的中点． （1）当为的中点时，求证：平面． （2）当平面，求出点的位置，说明理由． 22. 内角A，，的对边分别为，，．已知. （1）求角； （2）求的取值范围. 晋江一中2023年春季高一年期中考试 数 学 试 题参考答案 1、 单选题 CBDD CABC 8. 【答案】C 【详解】对于A，如图1，取中点，为等腰三角形，那么，同理，，且，平面，那么平面，而平面，所以，A正确； 对于B，如图2，设平面与四面体的各棱的交点分别为，，，，由平面，且平面，两个平面的交线为，则，同理，， ∴，，得：，∴周长为，B正确； 对于C，，，，为各棱中点时，截面是边长为的正方形，C错误； 对于D，如