北京市第一零一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

北京一零一中2022-2023学年度第二学期期中考试 高二数学 (本试卷满分120分，考试时间100分钟) 命题：高二数学备课组审稿：贺丽珍 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 搬 1.已知数列(an}为等差数列，若a5=5,ag=11,则公差d等于( ) 纸 (A)3 B)-3 (C2 D)-2 知 2.已知等比数列a}的公比为g,前n项和为Sm若g=2,S2=6,则a4=( (A)1 (B)2 (C)3 D)4 尔 剧 3.已知函数fx)=心-x,则函数fx)的最小值为( 长 日 B)1 (Ce-1 (D)e 㜣 4.函数y=xlnx的单调递减区间是( (A)(e,+oo) (B)(-oo,e-1) (C)(0,e D)(e,+∞) 5.函数y=sinx+x的零点个数为( 郝 城 (A)0 B)1 (C)2 (D)3 6.设曲线y= 在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=( 杯 (A)2 (B) ©-克 (D)-2 御 7.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地 御 升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为 S(0,S(0)=0,则导函数y=S'(0的图象大致为( 童 上 北京一零一中20222023学年度第二学期期中考试高二数学第1页（共4页） 8.设等比数列(aJ的前n项和为S,则“a1<0”是“S2o3<0”的( (A)充分不必要条件 B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (①)既不充分也不必要条件 9.已知函数f)=,当1<x<3时，下列关系正确的是( ) (A)f()<f(x)<f2(x) B)f)<f代V网<f() (C)(x)<f八VR<fx) (D)f(x)<f(x)<f( 10.对任意m∈N,若递增数列{a}中不大于2m的项的个数恰为m,且1+a2++an=100, 则n的最小值为( ) (A)10 (B)9 (C8 (D)7 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 11.已知函数fx)=V2+1,则f(1)= 12.已知数列{an}的前n项和为S,若2Sn-an=5,则a1oi= 13.用铁皮围成一个容积为4m3的无盖正四棱柱形水箱，需用铁皮的面积至少 为 m2.(注：铁皮厚度不计，接缝处损耗不计) 14.已知函数fx)=x3-3x2-9x+m在区间(m,+∞)上的极小值也是最小值，则n的取值范 围是 15.已知数列an}的通项公式为an=3”,记数列(an}的前n项和为S,若对任意的n∈N, S。+二k≥3n-6恒成立，则实数k的取值范围是 16.己知数列(a}满足a4=1,am1=a-听给出下列四个结论： ①数列(an}的前n项和Sm<2: ②数列(an}的每一项an都满足0<am≤1(m∈N)方 ③数列(a}的每一项a.都满足a≥（分）(meN方 ④存在ne心，使得a>子成立 其中，所有正确结论的序号是 三、解答题共4小题，共50分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 17.(本小题10分) 已知数列(an)的前n项和为Sm,且满足an+1=an+2,S2=a3. (I)若a1,ag,am成等比数列，求m的值； (2)设bn=an-2a,求数列{bn}的前n项和Tn 18.(本小题12分) 已知函数fx)=anx+x2-(2a+1)x,其中a>0. (1)当a=1时，求函数f(x)的极小值； (2)求函数f(x)的单调区间； (3)证明：当ae(0,)时，函数f)有且仅有一个零点， 19.(本小题14分) 已知函数fx)=e(x2-a),a∈R. (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(0，f0)处的切线方程； (2)若函数f(x)在(-3,0)上，存在单调递减区间，求a的取值范围； (3)若函数f(x)的最小值为-2e,求a的值. 20.(本小题14分) 在无穷数列{an}中，a1=l,对于任意n∈N,都有an∈N,an<ar+.设m∈N,记使得 an≤m成立的n的最大值为bm: (1)设数列an}为1,4,7,10，，写出b1,b2,b3,b4的值； (2)若(b.}为等差数列，求出所有可能的数列{an; (3)设ap=g,a1+2+…+ap=A,求b1+b2+…+bg的值.（用p,g,A表示）