精品解析：江苏省扬州中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

江苏省扬州中学2022-2023学年第二学期期中考试 高一数学 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将所有选择题答案填涂到答题卡的指定位置） 1. 复数的模为（ ） A. B. 1 C. D. 2. 若，则 A. B. C. D. 3. 已知向量满足（2，1），（1，y），且，则＝（ ） A. B. C. 5 D. 4 4. 若函数在上单调递增，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，内角，，所对应的边分别为，，，若，且，则的面积为（ ） A B. C. 3 D. 6. 设复数满足：，那么（ ） A. B. C. D. 7. 中，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 设向量，的夹角为，定义，若平面内互不相等的两个非零向量，满足：，与的夹角为，的最大值为（ ） A. 2 B. C. D. 二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每题给出的四个选项中，有多项是符合题意的，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选的得0分） 9. （多选）关于平面向量，下列说法中错误的是（ ） A. 若且，则 B. C. 若，且，则 D. 10. 已知：函数，若直线与函数的图象有三个交点，，，且，则下列命题中正确的是（ ） A. 函数有两个零点0和2 B. C. 方程有6个不同的根 D. 当时，方程有两个不相等的实根 11. 已知复数，满足，，则有（ ） A. 最大值 B. 最大值 C. 最小值 D. 最小值 12. 设的内角、、所对的边为、、，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么__________． 14. 若，则的值为__________. 15. 正三角形边长等于，点在其外接圆上运动，则的取值范围是_______. 16. 已知，若存在，满足,则称△A1B1C1是△ABC的 一个“友好”三角形. (i) 在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是__：（请写出符合要求的条件的序号） ① ； ②；③. (ii)若等腰存在“友好”三角形，则其顶角的度数为___. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. 设，是两个不共线的向量. （1）判断与是否共线，并说明理由； （2）已知，，，若A，B，D三点共线，求k的值. 18 设复数z满足. （1）求复数； （2）求值. 19. 已知，． （1）求证：与互相垂直； （2）若与的模相等，求．(其中k为非零实数) 20. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点D满足，且． （1）若b＝c，求A的值； （2）求B的最大值． 21. 如图，海上有A，B两个小岛相距，船O将保持观望A岛和B岛所成视角为，现从船O上泥下一只小艇沿BO方向驶至C处进行作业，且，设. （1）用x分别表示和，并求出x的取值范围； （2）晚上小艇在C处发出一道强烈的光线照射A岛，B岛至光线CA的距离为BD，求BD的最大值. 22. 已知定义在上的函数同时满足①（，为实数）；②；③当时，.求： （1）函数的解析式； （2）实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省扬州中学2022-2023学年第二学期期中考试 高一数学 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将所有选择题答案填涂到答题卡的指定位置） 1. 复数的模为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的除法化简复数，利用复数的模长公式可求得结果. 【详解】因为，因此，. 故选：A. 2. 若，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】分析：由公式可得结果. 详解： 故选B. 点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题. 3. 已知向量满足（2，1），（1，y），且，则＝（ ） A. B. C. 5 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量垂直的坐标表示列方程，由此求得，根据向量模的坐标表示求得正确答案. 【详解】根据题意，（2，1），（1，y），且，则有2+y＝0，解可得y＝﹣2，即（1，﹣2）， 则（4，﹣3），故 5； 故选：C 【点睛】本小题主要考查向量垂直和模坐标表示，属于基础题. 4. 若函数在上单调递增，则的最大值为（ ） A. B. C. D.