精品解析：湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

明德中学2023年上学期高二期中考试 数学 时量：120分钟 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C D. 2. 若复数，则（ ） A. 1 B. C. 5 D. 3. 已知函数，若，则实数的值是（ ） A 或5 B. 3或 C. 5 D. 3或或5 4. 数列为正项等比数列，前项和为，且满足，，则（ ） A. 36 B. 35 C. 32 D. 31 5. 2023年，中国空间站将正式进入运营阶段．假设空间站要安排名航天员开展实验，每个舱中都有人，则不同的安排方法有（ ） A. 72种 B. 90种 C. 360种 D. 540种 6. 已知函数 的部分图象如图所示，将函数 的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到函数 的图象，则下列关于函数的说法正确的是（　　） A. 的最小正周期为 B. 在区间上单调递增 C. 的图象关于直线x＝对称 D. 的图象关于点中心对称 7. 直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上运动，则面积的最大值为（ ） A. 8 B. C. 14 D. 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 如图所示的圆锥的底面半径为3，高为4，且AB＝BC，则（ ） A. 三棱锥S-ABC的体积为12 B. 该圆锥的体积为12π C. 该圆锥的表面积为14π D. 该圆锥的母线长为5 10. 下列说法正确的是（ ） A. 已知，若根据2×2列联表得到的观测值为4.153，则有95%的把握认为两个分类变量有关 B. 已知向量，，则 C. 随机变量X服从正态分布，且，则 D. 已知一组数据，，，，，的方差是5，则数据，，，，，的标准差是12 11. 已知数列的前n项和为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则是等差数列 B. 若，则是等比数列 C. 若是等差数列，则 D. 若是等比数列，则 12. 加斯帕尔•蒙日（图1）是18～19世纪法国著名的几何学家,他在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,其圆心是椭圆的中心,这个圆被称为“蒙日圆”（图2）．已知长方形R的四边均与椭圆相切,则下列说法正确的是（ ） A. 椭圆C的离心率为 B. 椭圆C的蒙日圆方程为 C. 椭圆C的蒙日圆方程为 D. 长方形R的面积最大值为18 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 二项式的展开式中，常数项为_______________（用数值表示）． 14. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值__________． 15. 蟋蟀鸣叫是大自然优美和谐音乐，蟋蟀鸣叫的频率（单位：次/分钟）与气温（单位：℃）有较强的线性相关关系．某同学在当地通过观测，得到如下数据，并建立了关于的线性回归方程．当蟋蟀每分钟鸣叫52次时，该地当时的气温预报值为_______________． （次/分钟） 24 36 40 60 （℃） 26 286 30 35.4 16. 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，如图是一个圆柱容球，、为圆柱两个底面的圆心，O为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径，则 ①平面DEF截得球的截面面积最小值为_______________； ②若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则的取值范围为_______________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数． （1）求最小正周期； （2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，且△ABC的面积为，求c的值． 18. 在①,②,③这三个条件中选择两个,补充在下面问题中,并进行解答.已知等差数列的前项和为,______,______. （1）求数列的通项公式; （2）设,求数列的前项和. 注:如果选择多组条件分别解答,按第一个解答计分. 19. 已知四棱锥的底面ABCD为矩形，底面ABCD，且，设E、F、G分别为PC、BC、CD的中点，H为EG的中点，如图． （1）求证：平面PBD； （2）求直线FH与平面PBC所成角的正弦值． 20. 明德中学开展了120周年校庆知识问答竞赛，参赛人员所得分数的分组区间为，，，由此得到总体的频率统计表： 分数区间 频率 0.1 0.4 0.3 0.2 （1）视样本的频率