北京市第十五中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

北京市西城区第十五中学2022~2023学年第二学期初一期中数学试卷 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 五个数中：，，0，，，是无理数的有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. “121的平方根是±11”的数学表达式是(　　) A. ＝11 B. ＝±11 C. ±＝11 D. ±＝±11 4. 已知是二元一次方程的解，则k的值是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相垂直 B. 相等的两个角一定是对顶角 C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 同旁内角相等，两直线平行 6. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 7. 某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ） A. 甲种方案所用铁丝最长 B. 乙种方案所用铁丝最长 C. 丙种方案所用铁丝最长 D. 三种方案所用铁丝一样长 8. 如图，已知直线，且在某平面直角坐标系中，x轴，y轴，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若，则__________． 10. 已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b=______． 11. 平面直角坐标系中，点P(3，－4)到x轴的距离是________． 12. 如图，直线l与直线a，b分别相交，且，，则__________°． 13. 将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________. 14. 已知线段AB=3，AB∥y轴，若点A的坐标为（-1，2），则点B的坐标为____________. 15. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起去购买某物品，每人出8钱，则多出3钱；每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品的价格分别是多少？”设该问题中的人数为人，物品的价格为钱，则可列二元一次方程组为______． 16. 对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，如[﹣2.5]＝﹣3，现对82进行如下操作：82[]＝9[]＝3[]＝1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，按照以上操作，只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的正整数是__． 三、解答题（共68分，第17题5分，第18题10分，第19题10分，第20题6分，第21—23题每题7分，第24、25题每题8分） 17 计算： 18. 求下列各式中的x． （1）． （2）． 19. 解下列方程组：（1）；（2）. 20. 如图，按要求画图并回答问题： （1）过点A画点A到直线BC垂线段，垂足为D； （2）过点D画线段，交AC的延长线于点E； （3）的同位角是_______，内错角是_______； （4）在线段，，中，最短的是________，理由为________． 21. 阅读下面的推理过程，完成下列证明． 如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，证明：∠DEC+∠C=180°． 证明：∵∠1+∠2=180°（已知）， 又∵∠1+∠4=180°（平角定义）， ∴∠2=∠4（　　　　　　　　）． ∴　　　∥　　　（　　　　　　　　）． ∴∠3=∠ADE（　　　　　　　　）． 又∵∠3=∠B（已知）， ∴∠ADE=∠B（等量代换）． ∴　　　∥　　　（　　　　　　　　）． ∴∠DEC+∠C=180°（　　　　　　　　）． 22. 平面直角坐标系xOy中，已知点，，． （1）在网格中画出这个平面直角坐标系； （2）连接CB，平移线段CB，使点C移动到点A，得到线段AD． ①画出线段AD，点D的坐标为______； ②连接AC，DB，直接写出四边形ACBD的面积． 23. 第24届冬季奥运会于2022年02月04日至2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会．冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分为小套装和大套装两种．已知购买2个小套装比购买1个大套装少用20元；购买3个小套装