2023年吉林省长春市中考冲刺数学模拟试卷

2023年吉林省长春市中考冲刺数学模拟试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知，，且，则的值等于(    ) A. B. C. D. 或 2. 下列说法正确的是(    ) A. 水星半径是米，用科学记数法表示为米 B. 是次单项式 C. 将方程中的分母化为整数，得 D. 一个角的补角一定大于这个角 3. 将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 如图，为外一点，，是的切线，，为切点，点为左侧上一点，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点和点，再分别以点、点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结并延长交于点，则与的周长之比为(    ) A. ： B. ： C. ： D. ： 6. 某种粮专业户小麦总产量是千克，设平均每亩小麦产千克，共种植小麦亩，则与之间的函数关系图象是(    ) A. B. C. D. 7. 观察下列图形，用表示第个图中的线段数，则的值为(    ) A. B. C. D. 8. 现在手机导航极大方便了人们的出行，如图，嘉琪一家自驾到风景区游玩，到达地后，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶千米至地，再沿北偏东方向行驶一段距离到达风景区，嘉琪发现风景区在地的北偏东方向，那么，两地的距离为(    ) A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 9. 如果关于的一元二次方程根的判别式的值是，那么______． 10. 因式分解：______． 11. 如图，在▱中，，，，则______． 12. 九章算术中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为，问甲、乙各有多少钱？由此可求出甲的钱数为______钱． 13. 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，则扫过的阴影面积为______． 14. 抛物线，当时抛物线上的点到轴距离的最大值为则的值为______． 三、解答题（本大题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 本小题分 先化简：再求值：，其中． 16. 本小题分 一个不透明的袋子中装有个红球和个白球，这些球除颜色外其余都相同，先从袋中摸出个球后不放回，再摸出一个球． 请用树状图或列表法列举出两次摸球可能出现的各种结果． 求两次摸到不同颜色的球的概率． 17. 本小题分 某百货商场经理对新进某一品牌几种号码的男式跑步鞋的销售情况进行了一周的统计，得到一组数据后，绘制了频数双频率统计表与频数分布直方图如下：请你根据图表中提供的信息，解答以下问题： 写出表中，，的值； 补全频数分布直方图； 根据市场实际情况，该商场计划再进双这种跑步鞋，请你帮助商场经理估计一下需要进多少双号的跑步鞋？            一周销售量统计表 号码 频数双 频率       18. 本小题分 年月月考即将来临，我校购买一批相同数量的玻璃杯和保温杯奖励月考中教学成绩优异的教师，实际用了元购买玻璃杯，用了元购买保温杯．已知一个玻璃杯比一个保温杯便宜元，求一个保温杯的价格是多少元？ 19. 本小题分 如图，在中，，是的中点，，求证：四边形是菱形． 20. 本小题分 大学生小张利用暑假天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为元件的新型商品，此类新型商品在第天的销售量件与销售的天数的关系如表： 天 销售单价元件与满足：当时，；当时，． 直接写出销售量与的函数关系． 这天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少元？ 若超市每卖一件商品就捐赠元给希望工程，实际上，前天扣除捐赠后的日销售利润随的增大而增大，求的取值范围． 21. 本小题分 问题：如图，正中，点在边上不与点、重合，求证：． 思路：把绕点顺时针旋转得到，连接则有≌，． ，， 是等边三角形， ． 在中，，即：． 拓展：如图，中，点在底边上不与点、重合． 求证：． 将中的点移到外或内时，、和之间的数量关系成为，则等式成立的条件是______ ． 应用：如图，中，，，是外一点，且，则、与之间的数量关系是______ ． 22. 本小题分 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与