上海师范大学附属宝山罗店中学2022-2023学年高一下学期期中考数学试卷

2022-2023罗店中学高一下期中考数学试卷 本试卷共有21道试题，满分100分 一、填空题（本大题共有12题，满分36分，每题3分）只要求直接填写结果，否则一律 得零分. 1、函数y=sin 2x+ 的最小正周期为 2、已知向量a=(3,4),b=(1,2),则a-2b= 3、已知sina=，则cos2a= 3 4、向量a=(3,4)在向量b=(1,0)上的投影的坐标为 5、在△ABC中，若a cos B=bcosA,则△ABC的形状是 6、 设向量a、万满足同=2.月-3，且(a,)=25,则0+ 已知ae( 7、 Sina=-则coa-a)= 8、在△ABC中，a=3,b=4,面积S=3V3,则边长c为 9、将函数y=3si(2x一π)上的点，先保持纵坐标不变，将横坐标扩大到原来的两倍，再 向左平移严个单位，得到的函数解析式是 4 10、函数y=3sin 2x+君引-1在xe(←x0上的单调造减区间是 11、如果△ABC的三边a、b、c满足b2=aC,则角B的取值范围为 .πx 4sin 12、已知函数f(x)满足f(x)=f(x+8),当x∈[0,8)时，f(x)= 4 xe[0,4) 2x-8x∈[4,8) 若函数g(x)=f(x)+af(x)-a-1在x∈[-8,8]上恰有八个不同的零点，则实数a的取值 范围为 二、选择题（本大题共有4题，满分12分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选 项是正确的，选对得3分，否则一律得零分 13、“04= 严”是“函数fx)=cos(x+a)为奇函数”的（） A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 充要条件 D.既不充分也不必要条件 14、己知点R(-4,7),B(-1,0),点P在线段PB的延长线上，且PP=2P,则点P 的坐标为() A.(-2,11) D.(2,-7) 15、下列函数中是偶函数，以π为最小正周期，且在 0, 上为增函数的是() A.y=sinx B.y=coSx C.y=sinx D.y=cosx 16、把asin0+bcos0(ab≠0)化成√a2+bsim(0+p)时，以下关于辅助角p的表述 中，不正确的是() b a 辅助角p一定同时满足sinp= cOS=- va+b2 b B. 满足方程tanx=二的角x一定都是符合条件的辅助角p b C.满足条件的辅助角p一定是方程tanx=二的解 a D.在平面直角坐标系中，满足条件的辅助角p的终边都重合 三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的 规定区域内写出必要的步骤 17、(本题满分8分) 若a、B为脱角、sina=,cosa+)=-,求角B. 4v3 14 18、(本题满分8分) 已知向量a=(1,2),b=(-3,2). (1)当k为何值时，ka+b与a-3b垂直？ (2)当k为何值时，ka+b与a-3b平行？ 19、(本题满分10分) 如图，我边防巡逻艇在A处测得，北偏东75°相距10海里的B处，有一艘可疑船只正以每 小时12海里的航速沿东南方向驶去.上级指示我艇：匀速航行半小时，在C处准时追上目 标. (1)求我边防巡逻艇的航速： (2)求我边防巡逻艇的航向角（即∠NAC的大小，精确到000'）， B 20、（本题满分12分) 已知函数f(x)=sin2x+V3cos2x,x∈R. (1)求函数f(x)的单调增区间： (2)在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,当f(A)=0,b=1,且 △ABC的面积为V3时，求实数a的值. 21、(本题满分14分) 对于函数f(x)(x∈D),若存在非零常数T,使得对任意的x∈D,都有f(x+T)≥f(x), 我们称f(x)为“T函数”，若对任意的x∈D,都有f(x+T)>f(x)成立，则称函数f(x) 为“严格T函数”. (1)求证：f(x)=sinx,D=R是“T函数”： 》若函数f)=x+sinx是“2函数”，求大的取值范围， (3)对于定义域为R的函数f(x),函数sin(f(x)是奇函数，且对任意的正实数T,f(x) 均是严格T函数，若fa=号f)=-受求a+b的值2022-2023罗店中学高一下期中考数学试卷 本试卷共有21道试题，满分100分 一、填空题（本大题共有12题，满分36分，每题3分）只要求直接填写结果，否则一律 得零分. 、 函数y=sin 2x+ 的最小正周期为 6 【答案】π 2、 已知向量a=(3,4),b=1,2),则a-2b= 【答案】(1,0) 3、已知sina=二，则cos2a= 【答案】 7- 4、向量a=(3,4)在向量b=(1,0)上的投影的坐标为 【答案】(3,0) 5、在△ABC中，若a cos B=bcosA,则△ABC的形状是 【答案】等腰