江苏省盐城市射阳外国语学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

参考答案 1.【答案】D 【分析】根据二次函数的定义对各选项进行逐一分析即可,注意两项化简完后再判断. 【详解】解:A、是一次函数,不符合题意; B、中,x的次数是3,不是二次函数,不符合题意; C、可化为是一次函数,不符合题意; D、可化为,是二次函数,符合题意. 故选:D. 【点睛】本题考查的是二次函数的定义,一般地,形如(是常数,)的函数,叫做二次函数,熟练掌握其定义是解决此题的关键. 2.【答案】A 【分析】将代入抛物线解析式,求出相应的y的值,即可得到抛物线与y轴的交点坐标. 【详解】解:令,, ∴抛物线与y轴的交点坐标是. 故选:A 【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数图像上点的坐标特征;解答本题的关键是明确抛物线与y轴的交点就是时y的值. 3.【答案】B 【分析】找到与的二次项系数相同的选项即可确定正确的选项. 【详解】解:∵形状相同的两个二次函数的二次项系数的绝对值相等, ∴与形状相同, 故选:B. 【点睛】本题考查了二次函数的性质,解题的关键是了解二次项系数的绝对值相等的二次函数形状相同,难度较小. 4.【答案】A 【分析】只需要结合函数图象找到一次函数图像在二次函数图象上方自变量的取值范围即可. 【详解】解:由函数图象可知,当时,, 故选A. 【点睛】本题主要考查了图象法求不等式的解集,正确理解题意是解题的关键. 5.【答案】A 【分析】根据顶点式直接写出顶点坐标即可. 【详解】∵抛物线, ∴抛物线的顶点坐标为. 故选:A. 【点睛】本题考查了二次函数的性质,掌握二次函数的顶点式是解题的关键. 6.【答案】D 【分析】根据题意可得当时,,再代入,可得到该函数解析式为,然后化为顶点式,即可求解. 【详解】解:根据题意得:当时,, ∴, 解得:, ∴该函数解析式为, ∵, ∴足球到达距离地面最大高度时的时间t为. 故选:D 【点睛】此题主要考查了二次函数的应用,关键是正确确定函数解析式,掌握函数函数图象经过的点必能满足解析式. 7.答案:D 8.【答案】C 【分析】设,,根据题意表示四边形的面积,根据二次函数的性质作答即可. 【详解】解:如图,设、交于点M, 设, , , 由题意,得:四边形的面积为, 即四边形的面积, ∴当时,四边形的面积最大,最大为8. 故选:C. 【点睛】本题考查了二次函数与几何的综合应用.根据题意,将四边形的面积问题转化为二次函数求最值问题,是解题的关键. 9.【答案】 【分析】先根据抛物线上两点的纵坐标相等可知两点关于对称轴对称,再根据中点坐标公式求出这两点横坐标的中点坐标即可. 【详解】解:∵点、的纵坐标都是6, ∴抛物线的对称轴为直线, 故答案为:. 【点睛】本题考查二次函数的性质,根据题意判断出抛物线上的两点坐标的关系是解答本题的关键. 10.【答案】2 【分析】由二次函数的定义进行计算,即可得到答案. 【详解】解:∵是二次函数, ∴, 解得:, ∴; 故答案为:2. 【点睛】本题考查了二次函数的定义,解题的关键是熟记二次函数的定义进行解题. 11.答案:-1 12.答案 故答案为:3. 【点睛】考查了抛物线与x轴、y轴的交点和三角形面积的求法,得到AB,OC的长是解题的关键. 13.答案: 14.答案: 15.【答案】 【分析】函数的开口向上,顶点坐标为,根据函数图像的性质即可求解. 【详解】解:根据题意可知,函数的开口向上,顶点坐标为, ∴当时,函数值随的增大而减小, ∵当时,函数的函数值随的增大而减小, ∴,即函数的对称轴在大于或等于的位置,满足当时,函数的函数值随的增大而减小, 故答案为:. 【点睛】本题主要考查二次函数图像的性质,理解并掌握二次函数图像的性质是解题的关键. 16.答案.-或-3 17.【答案】(1) (2)不在 【分析】(1)已知了抛物线上两点的坐标,可将其代入抛物线中,通过联立方程组求得、的值; (2)将点坐标代入抛物线的解析式中,即可判断出点是否在抛物线的图象上. 【详解】(1)解:把,两点代入二次函数得 , 解得,; (2)解:由(1)得, 把代入,得, 点在不在此函数图象上. 【点睛】本题考查了用待定系数法求函数表达式的方法,掌握待定系数法求函数解析式的方法与步骤是解决问题的关键. 18.【答案】见解析 【分析】求得判别式并分解得到平方与正数的和,得到判别式大于0即可证明. 【详解】证明:∵, ∴无论为何值,抛物线与轴总有两个公共点. 【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题,把抛物线与x轴的交点问题转化为一元二次方程的问题是解题的关键. 19.【答案】3 【详解】解:y=, 当y=0时, =0 =0 =0 x2+2x+1-4=0 (x+1)2-4=0 x+1=±2 ∴x=−3或x=1,故A(−3,0),B(1,0), 当x=0时,y