北京市第二十二中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

第 1 页 共 4 页 北京 22 中学 2022-2023 学年度第二学期期中试卷 数学学科 命题人：高一年级数学学科备课组 2023年 4月 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 100 分，考试用 时 100 分钟。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求.） 1. 1．若 1 iz = + ，则 z =（ ） A．0 B．1 C． 2 D．2 2．已知复数 1 2i 1 i z + = + （i 为虚数单位），则 z 的共轭复数 z 在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若 ( )2,2OA = ， ( )1, 1OB = − ，则 AB等于（ ） A． ( )1 3，− − B． ( )2,3− C．( )1, 2- D． ( )2, 3− 4．已知向量 (2,1), ( , 2)a b x= = − ，若 //a b ，则a b+ =（ ） A．(－2，－1) B．(2，1) C．(3，－1) D．(－3，1) 5．如图所示，在 中，点D是线段 AC 上靠近 A 的三等分点，点E 是线段 AB 的中点， 则DE =（ ） A． 1 1 3 6 BA BC− − B． 1 1 6 3 BA BC− − C． 5 1 6 3 BA BC− − D． 5 1 6 3 BA BC− + 班 级 姓 名 学 号 第 2 页 共 4 页 6． 已知 3 sin 5  = ，且 为第一象限角，则cos =（ ） A． 4 5 B． 4 5 − C． 3 4 D． 3 4 − 7． 若平面向量 a 与b 的夹角为 60°， ( )2,0a = ， 1b = ，则 2a b+ 等于（ ）． A． 3 B．2 3 C．4 D．12 8．设 的内角A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，若 2 2cos sin sin cosa A B b A B= ， 则 的形状为（ ） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等边三角形 9．已知 π 3 cos 4 5 x   − =    ，则sin 2x =（ ） A． 18 25 − B． 18 25 C． 7 25 − D． 7 25 10．设点 A，B，C 不共线，则“ AB 与 AC 的夹角为锐角”是“ AB AC BC+  ”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 11．小明同学为了估算位于哈尔滨的索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到 一座建筑物 AB，高为 ( )15 3 1− m，在它们之间的地面上的点 M（B，M，D 三点共线） 处测得楼顶 A，教堂顶 C 的仰角分别是 15°和 60°，在楼顶 A 处测得塔顶 C 的仰角为 30°， 则小明估算索菲亚教堂的高度为（ ）（ = ） 第 3 页 共 4 页 A．20 m B．30 m C．20 3 m D．30 3 m 12．在边长为 2 的正方形 ABCD中，M 为BC的中点，点E 在线段 AB 上运动，则EC EM 的取值范围是（ ） A． 0, 4 B． 2,6 C． 0,3 D． 2, 4 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4分，共 20分．） 13．若复数 2i 1z = + ，则复数 z 的虚部为_________． 14．向量 ,a b 在边长为 1 的正方形网格中的位置如图所示，则  =a b _____. 15．已知角 的终边经过点 (2, 3)P − ，则sin =______ 16．已知平面向量 ,a b满足 2, 1, 7a a b a b=  = + = ，则 ,a b夹角的大小为__________. 17．设函数 ( ) sin( )f x A x = + （ , ,A  是常数， 0, 0A   ）.若 ( )f x 在区间[ , ] 6 2   上