上海市格致中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

格致中学高一期中考试数学试卷 2023.04 一，填空题（本大腿满分36分，本大题共有12题） 1.若点P2,)是角a终边上的一点，且sina=-y5 2 则y的值是 2.复数 的共轭复数的模是 1-i 3.函数y=log2(cosx-)的定义域为 4.在△ABC中，AB=c,AC=b,若点D满足BD=2DC,则AD= (用b、c表示) 5.若z= 那么z100+z50+1的值是 1-i 6.已知向量a=(-2,3),点A(2,-1),若向量AB与a方向相同，且AB=2√13，则点 B的坐标为 7.若复数z=sin2a-(1-cos2a)i是纯虚数，则角a=」 8.已知向量a在向量b方向上的投影向量为-2b,且b1=3,则a.b=」 (结果用数值表示) 9.在△ABC中，a=2,b=3,若该三角形为钝角三角形，则边c的取值范围是 10.定义在R上的函数y=f(x)既是偶函数又是周期函数，y=f(x)的最小正周期是π， 且当xe0时，f=s血x,则受)的值为 1l.设e、E,为单位向量，非零向量b=x+y吧，x、yeR.若e、e,的夹角为 6 则x的最大值等于」 b 12.某同学对函数fx)=sn进行研究后，得出以下五个结论： ①函数y=f(x)的图像是轴对称图形： ②函数y=f(x)对定义域中任意的x值，恒有f(x)KI成立： ③函数y=f(x)的图像与x轴有无穷多个交点，且每相邻两个交点间的距离相等： ④对于任意常数N>0,存在常数b>a>N,函数y=f(x)在[a,b]上严格单调递减， 且|b-a21: ⑤当常数k满足k≠0时，函数y=f(x)的图像与直线y=x有且仅有一个公共点. 其中结论正确的序号是 二.选择题（本大题满分12分，本大题共有4题） 13.设复平面上表示2-i和3+4i的点分别为点A和点B,则表示向量AB的复数在复平面 上所对应的点位于第()象限 A.一 B.二 C.三 D.四 14.已知非零向量a、b、c,则“ac=bc”是“a=b”的()条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 15.设函数f()=asinx+bcosx,其中a>0,b>0,若f()≤f(孕)对任意的x∈R 恒成立，则下列结论正确的是() Af受>爱 B.y=f(x)的图像关于直线x 3灭对称 4 Cy=)在匠5颈1上单调递增 D.过点(a,b)的直线与函数y=f(x)的图像有公共点 16.如图，A、B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，∠APB是锐角，大小为B 则图中阴影区域的面积的最大值为() A.48+4cos B B.48+4sin B C.28+2cos B D.28+2sin B 三。解答题（本大题满分52分，本大题共有4题） 17.在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别是a、b、c. （1D)若c=2,C=胥，且△MBC的面积S=5,求a、b的值： (2)若sinC+sin(B-A)=sin2A,试判断△ABC的形状， 18.已知关于t的方程t2-2t+a=0的一个根为1+√3i(a∈R). (1)求方程的另一个根及实数a的值： (2)是否存在实数m,使x∈R时，不等式log.(x2+a)2m2-2m+2k对k∈[-l,2]恒成 立？若存在，试求出实数m的取值范围：若不存在，请说明理由. 19.已知向量a=(cos 2 2 (1)求ab和|a+bl: (2)若函数f)=a-万-号1a+的最小值为-，求实数入的值 20.在某个旅游业为主的地区，每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化， 现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数f()可近似地用函数 f(n)=100[Acos(on+2)+k]来刻画.其中，正整数n表示月份且n∈[L,12],例如n=1时 表示1月份，A和k是正整数，o>0. 统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律： ①各年相同的月份从事旅游服务工作的人数基本相同： ②从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人： ③2月份从事旅游服务工作的人数约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多. (1)试根据已知信息，确定一个符合条件的y=f()的表达式： (2)一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数超过400人时，该地区就进入了一年中的 旅游旺季，那么一年中的哪几个月是该地区的旅游旺季？请说明理由