广东省广州市广州中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

广州中学2022学年第二学期期中考试 高一数学试题 考试时间，120分钟 满分，150分 一、单进题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1.设D是ABC所在平面内一点，BC=3CD,则AD=() 西+号c西-cc西-花。号西+c 2.如图，已知等腰直角三角形△OAB',OA=AB'是~个平面图形的直观图，斜边OB=2,则这个平 面图形的面积是() A. 2 B.2W2c.√2D.1 15 3.已知向量a=(m-l,),b=(m-2),则“m=2"是“a⊥b"的( A,充分不必要条仲 B.必要不充分条件C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 4.如图，在正四面体ABCD中，M是BC的中点，P是线段AM上的动点， 则直线DP和BC所成角的大小() A.一定为90 B.一定为60 D C.一定为45° D.与P的位置有关 5.唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临萃了国画、漆绘和基室壁画， 体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略 11 杯壁厚度)，如图2所示.已知球的半径为R,酒杯的容积二πR,则其内壁表面积为() A.12R2 B.10R2 C.8πR2 D.6πR2 6.在aABC中，若A=60°，a=V5,则， a+b-c sin4+sinB-sinc=（） 图2 A.5 B.2 2 0.分 7.已知四边形ABCD是圆内接四边形，AB=4,AD=5,BD=3,则ABCD的周长取最大值时，四边形ABCD 的面积为( A.9+310 B.3+310 c.27 8.如图，直三棱柱.BC-AB,G的底面为直角二角形，∠ACB=90°，AC=6,BC=CC=V5,P是BG 数学试卷第1页（共4页） 蜜蜂试卷 上一动点，则CP+PA的最小值为() A.3V0 B.55 c210 D.55 二、多远题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合恩目要求，全部 y 选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.已知a,B是两个不重合的平面，，m是两条不同的直线，在下列说油正确的是（ A.若I∥a,a∥B,则I川B B.若a∥B,mca,则mlB C.若I∥ca,mca,则l∥m D.若a∩B=l,m∥1，则m至少与a,B中一个平行 10.已知下列四个命题为真命愿的是（) A.已知非零向量a,b,c,若ā/b,bl6,则a B若四边形{BCD中有B=DC,则四边形ABCD为平行四边形· C已知名=(2，-3)，马=(-4,6)，名，8，可以作为平面向量的一组基底 D.己知向量a=(2,4),b=(-1,2),则向量ā在向盘6上的投形向量为 612 55 11己知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列命题中正魄时有· A.若=b casA cosB0sC:则△MBC一定是等边三角形 县 B.若a2tanB=b2tanA,则△ABC一定是等腰三角 n C.A>B是sinA>sinB成立的充要条件 D.若a2+b2-c2>0,则△4BC一定是锐角三角形 d2如图，在边长为2的正方形ABCD中，点M是边CD的中点，将△ADM沿AM翻折到△PAM,连结PB,PC, 在△ADM翻折到△PAM的过程中，下列说法正确的是（) A.存在某一翻折位置，使得AM⊥PB B.当面PM⊥平面ABCM时，二面角P-AB-C的正切值为 C.四棱锥P-ABCM的体积的最大值为25 D.棱PB的中点为N,则CN的长为定值 三、填空题（本题共4小恩，每小题5分，共20分） 13.已知向量ā与向量6夹角为60°，且|a卡1，b=(3,4),要使2a+5与a垂直，则1= 14在AABC中，角4，B,C所对的边分别为a,b,c,已知B=5，a=5,b=7,c=一 3 数学试卷第2页（共4页） Q 蜜蜂试卷 2 15.如右图所示，为了测量山高MW,分别选择山下平地的A处和另一座山 的山顶C处为测量观测点.从A点剥得M点的仰角NAM=45°，C点 的仲角∠BAC=30°以及MAC=75°，从C点测得∠ACM=60°， 己知山高BC=50米，则山高N=一米. 16.在直角梯形.ABCD中，AB⊥AD,AD/IBC,AB=BC=2AD=2, E,F分别为BC,CD的中点，以A为圆心，AD为半径的圆交AB于G, 点P在DG上运动（如右图），若AP=1AE+BF,其中1，H∈R, 则2入+4的最大值是— 四、解容题（本题共6小题，共70分.解容应写出文字说明、正明过程或演算步骤） 17.（10分)(1)己知正四棱锥的底面边长是6，侧棱长为5，求该正四梭锥的表面积. (2)在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1.在三角形内挖去半圆（圆心O在边AC上，半圆与BC、AB 分别相切