上海市进才中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

上海市进才中学2022学年第二学期期中考试 高二数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分． 1. 已知，则________． 2. 已知，，且，则________． 3. 已知一个随机变量的方差，则________． 4. 从0，1，2，，9这10个自然数中任取2个不同的数，它们的积是奇数的概率为________． 5. 某校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为180的样本，已知从学生中抽取的人数为165，则该学校的教师人数是________． 6. 当，化简：_____． 7. 甲、乙两人向同一目标各射击1次，已知甲命中目标的概率为，乙命中目标的概率为，则该目标至少被命中一次的概率为________． 8. 把一颗质地均匀的骰子连续抛掷两次，记事件为“所得点数之和是偶数”，记事件为“至少有一次点数是4”，则________． 9. 某活动小组有4男3女共7名学生在博物馆参观后排队合影留念．若这7人排成一排，且3名女生互不相邻，则共有________种不同的排法． 10. 已知除颜色外完全相同的个小球，其中个白色，个红色，个黑色．现将它们从左至右随机排成一排，则个红球恰好排在一起的概率是________． 11. 某班共有40名学生，其中23名男生的身高平均数为，方差为28；17名女生的身高平均数为；若全班学生的身高方差为62，则该班级女生身高的方差为________． 12. 将一枚均匀的硬币连续抛掷次，以表示没有出现连续3次正面的概率．已知，则________． 二、选择题（本大题共有4小题，满分18分）每小题给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，13、14题每个空格填对得4分，15、16题每个空格填对得5分，否则得0分． 13. 下列命题中假命题是（ ） A. 一组数据的极差可以表示这组数据的波动范围大小； B. 任意给定统计数据，都可以绘制散点图； C. 茎叶图既可以用于呈现单组数据，也可以用于对两组同类数据的比较分析； D. 一组数据中的百分位数既可能是这组数据中的数，也可能不是这组数据中的数. 14. 设，分别是平面，的法向量，直线的方向向量为，以下结论错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则或，重合 15. 已知集合，，从集合中任取2个不同的元素，其中最小的元素用表示，从集合中任取3个不同的元素，其中最大的元素用表示，记，则（ ） A. B. C. D. 16. 将110表示成3的非负整数幂的和的形式，其中加数的不同排列视作同一种表示方法，共有（ ）种不同的方法． A. 247 B. 402 C. 485 D. 508 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17. 已知四棱锥的底面是矩形，平面，，．点是线段的中点，求： （1）异面直线和所成角的大小； （2）直线与平面所成角大小． 18. 已知的二项展开式中，所有项的二项式系数之和等于．求： （1）值； （2）展开式中的常数项； （3）展开式中系数最大的项． 19. 为了解某校高二年级学生数学学习阶段性表现，年级组织了一次阶段测试．已知此次考试共有450名学生参加，考试成绩的频率分布直方图如下． 450名高二学生数学成绩频率分布直方图 （1）求值； （2）估计这次数学考试的平均成绩； （3）求这次数学考试的及格率（不低于60分视作及格）． 20. 一个袋子中有大小、质地都相同仅颜色不同的8个小球，其中5个是红球，3个是黄球．规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分．现随机从袋中摸出3个球，记这三个球的得分之和为随机变量．求： （1）的所有可能的取值（直接列出，不需要说明理由）； （2）的分布； （3）的期望和方差（结果保留三位小数）． 21. 甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，三人击中的概率分别为，，．飞机恰被一人击中而击落的概率为，恰被两人击中而击落的概率为，若三人都击中，飞机必定被击落． （1）求飞机恰被一人击中的概率； （2）求飞机被击落的概率； （3）已知飞机被击落，求三人都击中飞机的概率． 上海市进才中学2022学年第二学期期中考试 高二数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分． 【1题答案】 【答案】6 【2题答案】 【答案】2 【3题答案】 【答案】4 【4题答案】