河南省开封市五县2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

开封五县2022~2023学年下学期期中考试 高一数学 考生注意： 1，本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2，答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上 对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题 的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷，草稿纸上作答 无效。． 4.本卷命题范围；人教A版必修第二册第六章～第八章第4节。 –，选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知复数ε满足z(1+i)=3-i，则ε的虚部为 A.-1B.-2C.-2i’D.2 2.下列说法正确的是 A.三点可以确定一个平面 B.一条直线和一个点可以确定一个平面 C.四边形一定是平面图形 D.两条相交直线可以确定一个平面 3.已知向量a=(1，x)，b=(x，4)，且a/b，则x= A.-2或2B.-2C.2D.0 4.如图，点G，H，M，N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直 线的图形是 ②④ A.①④B.②④C.③④D.②③ 5.已知复数z满足x十iz=i，则|z|= B.1D.\sqrt{2} 【高一下学期期中考试·数学﹒第1页(共4页)】231435D 扫描全能王创建 6,某车间生产一种圆锥型高脚杯，杯口直径为2R,高为R,将该高脚杯装满水（水面与杯口齐 平)，现将一直径为2的小铁球级慢放人杯中，待小铁球完全沉人（整个铁球在水面以下）水 中并静止后，从杯口溢出水的体积为高脚杯容积的日，则5 A号 B.32 c 7在△ABC中，角A,B.C的对边分别为a6,e若2c=a+b.C=吾，△ABC的面积为号，那么c= A.5-1 B.√3 C.3+1 D.23+1 8.如图，已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长为23，侧面等腰三角形的顶角为30°，则从A点出 发环绕侧面一周后回到A点的最短路程为 A.2/6 B.25 C.6 D.6 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是 A圆柱的侧面展开图是矩形 B.球面可以看成是一个圆绕着它的直径所在的直线旋转180°所形成的曲面 C.直角梯形绕它的一腰所在直线旋转一周形成的几何体是圆台 D.圆柱、圆锥、圆台中，平行于底面的截面都是圆面 10.下列关于复数的说法正确的是 A.复数z=a十bi(a,b∈R)是实数的充要条件是b=0 B.复数x=a十i(a,b∈R)是纯虚数的充要条件是b≠0 C.若，2互为共轭复数，则12是实数 D.若1,2互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于y轴对称 11.用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到上、下两部分空间图形且上、下两部分的高之比为 1:2,则关于上、下两部分空间图形的说法正确的是 A.侧面积之比为1；4 B.侧面积之比为1：8 C.体积之比为1：27 D.体积之比为1：26 12.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列条件能判断△ABC是钝角三角形的有 A.acos A=bcos B B.AB·BC=2a C.a-b_ sin C D.bcos C++ccos B=b 'c+b sin A-+sin B 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 18复数2 【高一下学期期中考试·数学第2页（共4页）】 231435D 扫描全能王创建 14.如图，正方形.0AB'C的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形较长 的对角线的长度为 70 ”正 第14题图 第15题图 15.曲柄连杆结构的示恋图如图所示，当曲柄OA在水平位置OB时，连杆端点P在Q的位置， 当OA自OB顺时针旋转角a(a>0)时，P和Q之间的距离是xcm,若OA=3cm,OQ= 10cm,x=5,请写出一个满足题意的角a的值 16.已知e1,e是单位向量，且e1,e:的夹角为0，若6十e,≥号(u∈R),则0的取值范围为 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分) 在正方体ABCD-A1B,CD,中，E,F分别为DC,CB,的中点，ACOBD=P,AC∩EF=Q 求证：(1)D,B,F,E四点共面； D (2)若A,C交平面DBFE于R点，则P,Q,R三点共线. 18.(本小题满分12分) 已知复数x=2十mi(m∈R,i为虚数单位)，且(1一i)x为纯虚数. (1)求复数z; (2)设复数1=x十yi(x,y