北京市海淀区北京理工大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题

2022-2023学年度第二学期期中高二数学练习（2023.04) 出题人金水涛，审题人型班，审核人关健，考试时间20分钟 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项。 1复数中的模为 i A.√2 B.5 c.2 D.5 2.若曲线y=x的一条切线的斜率为4，则切点的横坐标为 A.1 B.2 C.3 D.4 3.曲线_上=1的离心率为 2 A.2 B.√5 C.2 D.3 4.直线ax-y+2a=0（a∈R)与圆x2+y2=5的位置关系为 A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定 5.数列{an}的前n项和为Sn,若Sn-Sn1=2n-1(n≥2)，且S2=3,则a+a3= A.2 B.3 C.4 D.5 6.若等比数列{an}满足a,a=a,则a3= A.0或1 B.-1或1 C.-1 D.1 7对于员数网=广的指述，下列设法正确的足 A.函数f(x)存在唯一的零点 B.函数f(x)在区间(O,C)上单调递增 C.函数f(x)在区间(e,+o)上单调递增 D.函数f(x)的值域为R 8.己知数列{an}为等比数列，则“a1>a2>a”是“{an}单调递减”的 A、充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 9.已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)(x2-2x)e.则函数f(x)的极 第1页（共4页) 值点的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 10.数列{an}满足：an-1+an1>2an(n>1,n∈N),给出下述命题： ①若数列{an}满足：a2>4,则an>a(n>1,n∈N)成立： ②存在常数c,使得an>c(n∈N)成立： ③若p+q>m+n(其中p,g,m,n∈N),则a。+an>an+an: ④存在常数d,使得an>a,+(n-1)d(neN)都成立. 其中所有正确命题的序号是 A.①② B.①③ C.①④ D.① 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 已知{a,}为等比数列，8=1，a=。那么{a,}的公比为数列（一的前 和 12.己知等差数列{an}的公差d≠0，且4+a,=ao-as.若an=0,则n=_ 13.已知函数f(x)=c2-hx.若f(x)在区间l,2]上单调递增，则实数a的取值范雷 是一；若f(x)在区间[山，21上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是一 14.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若仅当n=5时Sn取到最小值，且|a以a. 则满足Sn>0的n的最小值为一 e-c,x≥0， 15.已知函数f(x)= 若k=0,则不等式f(x)<2的解集为：若 a2-x+l,x<0. f(x)恰有两个零点，则实数k的取值范围为一 第2页（共4页） 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16.(本小题共13分) 已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a=5,且a,是4，a3的等比中项. (I)求数列{a,}的通项公式： (I)设Sn为数列{an}的前n项和，求数列 的前n项和. S 17.(本小题共13分) 在长方体ABCD-ABC,D中，四边形BCC,B是边长为1的正方形，AB=2, M,N分别为AD,AB的中点. B (I)求证：MA/平面ANC: (Ⅱ)求直线CN与平面DAC所成角的正弦值. 18.(本小题共15分) 已知函数f(x)=x3-12x+12. (I)求f(x)的极值； (Ⅱ)求f(x)在区间[-3,4]上的最大值和最小值： (Ⅲ)若曲线∫(x)在点A、B处的切线互相平行，写出A、B中点的坐标. (只需直接写出结果) 第3页（共1页） 19.(本小题共14分) 设数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n∈N*). (I)求证：数列{an}是等比数列： (1Ⅱ)数列{bn}满足bn1=an+bn（neN泰)，且b=3. (i)求数列{b,}的通项公式： 式l1og2他，-2)<5”+入对neN*恒成立，求实数入的 20.(本小题共15分) 已知函数fx=e-a-alnx(a∈R). （I)求曲线y=f(x)在点(1，f(I)处的切线方程： (II)求f(x)的单调区间： (I)当a≥e时，写出函数f(x)的零点个数.（只需直接写出结果） 21.(本小题共15分) 若对于正整数k,g(k)表示k的最大奇数因数，例如g(3)=3,g(10)=5.设 Sn=g(1)+g2)+8(3)+g(4)++g(2"). (I)求g6),g(20)的值： (Ⅱ)求S,S2,S的值： (Ⅲ)求数列{Sn}的通项公式。 第4页)0饿4)