湖南省永州市道县2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题

道县2022年下期义务教育学业质量监测 七年级数学(A卷)参考答案及评分标准 一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案；请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置．每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C B B B D A C D 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 12． 13． 3 14． 15． 16．153 三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 17．（本小题满分6分） 解：原式＝ ………………………………………………………（4分） ………………………………………………………（6分） 18．（本小题满分6分） 解：（1）原式＝ ……………………（3分） （2） 由 解得 …………………（6分） 19．（本小题满分6分） （1）解：，， ． ………………………………………………………（4分） （2）解：因为， 所以 ………………………（6分） 20．（本小题满分8分） 解：（1）因为，平分 所以 …………………………………………………（4分） （2）因为，所以 所以 ……………………………………………（8分） 21．（本小题满分8分） 解： ∵ ， ∴ 扇形统计图中体育成绩“良好”所对应扇形圆心角的度数为： . …………………………………（3分） 体育成绩为“优秀”和“良好”的学生人数为： (人). ∵ (人)， ∴ 体育锻炼时间在的人数有90人，补全的表格如下： 体育锻炼时间(时) 人数 ……………………（6分） (人)， ………………………（7分） 答：这些学生中课外体育锻炼时间不少于8小时的学生人数为7200人. ………………………（8分） 22．（本小题满分9分） 解：(1)按方案A购买，需付款：， 即需要付款元； 按方案B购买，需付款：， 即需要付款元． ……………………………………（5分） （2）当时， 方案A： （元）． 方案B：（元）． 因为，所以按方案A购买较为合算； …………………………（7分） （3）根据题意，得． 解得． 答：当购买运动棉袜双时，两种方案付款相同．…………………………（9分） 23．（本小题满分9分） 解： （1）当，时， ① 若点表示的数为，则它的对应点表示的数为 ． 若点表示的数是，则点表示的数为 4 ； ……………（2分） ② 点表示的数为1，设点表示的数为,则表示的数为， 若线段，即有： ……………………（4分） 所以 ，解得: …………………（6分） （2） ………………………………………（9分） 24．（本小题满分10分） 解：（1）由方法一得总条数为N= ………（3分） 由方法二得总条数为N= ………………………………（2分) ( 2 ) ① ………………（4分） ② 利用上面的关系式可得 ………………………………（7分） （3） 56 ………………………………（10分） 25．（本小题满分10分） 解：Ⅰ（1）∵∠MOC＝∠AOC﹣∠AOM＝150°﹣90°＝60°， ∴射线OC表示的方向为北偏东60°； ………………………（2分） （2）∵∠BON＝2∠NOC，OC平分∠MOB， ∴∠MOC＝∠BOC＝3∠NOC， ∵∠MOC+∠NOC＝∠MON＝90°， ∴3∠NOC+∠NOC＝90°， ∴4∠NOC＝90°， ∴∠BON＝2∠NOC＝45°， ∴∠AOM＝180°﹣∠MON﹣∠BON ＝180°﹣90°﹣45° ＝45°； ………………………（5分） Ⅱ．如图1： ∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC， ∴∠AOM＝∠BOM＝∠AOB＝α，∠CON＝∠BON＝∠COB＝β， ∴∠MON＝∠BOM+∠CON＝， ……………………（7分） 如图2， ∠MON＝∠BOM﹣∠B