湖南省长沙市湖南师大附中教育集团2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题

2022-2023学年度八年级第二次质量检测数学试题 注意事项： 1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚； 2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁； 5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本试卷时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 函数自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，以它们为边长能构成直角三角形的是（ ） A. 1，3，4 B. 2，3，4 C. 1，1， D. 5，12，13 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各图中，能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，点D，E分别为的中点，若，则的长度为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 6. 一次函数的图象（ ） A. 经过一、二、三象限 B. 经过一、三、四象限 C. 经过一、二、四象限 D. 经过二、三、四象限 7. 下列命题中正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的平行四边形是正方形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 四个角相等的四边形是矩形 8. 如图，在中，，点D为边的中点，，，则的长为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 9. 如图，直线和直线相交于点，则方程组的解是（ ） A B. C. D. 10. 一次函数（，k、b是常数）与（，m是常数）的图像交于点，下列结论正确的序号是（ ） ①关于方程的解为； ②一次函数（）图像上任意不同两点和满足：； ③若（），则； ④若，且，则当时，． A. ②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 直线与x轴交点坐标为________． 12. 已知，则________． 13. 已知一次函数的图象上有两点、，若，则________（填“>”“<”或“=”）． 14. 如图，圆柱的高为6cm，底面周长为16cm，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B的最短路程是________cm． 15. 一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4 min内只进水不出水，在随后的8 min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为________________ 16. 如图，在，，以的三边为边向外作正方形，正方形，正方形，P是上一点，记正方形和正方形的面积分别为，，若，，则四边形的面积等于________． 三、解答题（本大题共9个小题，其中17、18、19每小题6分，20、21每小题8分，22、23每小题9分，24、25每小题10分，共72分） 17. 计算：． 18. 已知正比例函数的图象经过点． （1）求这个正比例的解析式； （2）将该正比例函数的图象向上平移m个单位后恰好经过点，求m的值． 19. 如图，将一张矩形纸片的一端沿折叠，B点恰好落在上的F点． （1）这样折出来四边形是________； （2）证明你在（1）中得到的结论． 20. 如图，在中，，． （1）求证：； （2）若点D是的中点，求的长． 21. 如图，中，对角线相交于点O，． （1）求证：； （2）若点E，F分别为的中点，连接，，，求的周长． 22. 某农户准备种植甲、乙两种水果．经市场调查，甲种水果的种植费用y（元）与种植面积x（）有关，如果种植面积不超过，种植费用为每平方米14元；种植面积超过，超过的面积种植费用为每平方米10元；乙种水果的种植费用为每平方米12元． （1）当甲种水果种植面积超过时，求y与x的函数关系式； （2）甲、乙两种水果种植面积共，种植总费用为w，其中甲种水果的种植面积超过，不超过乙种水果的种植面积的3倍．请问怎样分配甲、乙两种水果种植面积才能使种植总费用w最少？最少的种植费用是多少？ 23. 如图，在矩形中，E是上一点，连接平分． （1）求证：； （2）作于点F，若，，求的长． 24. 定义：对于给定的一次函数（，k、b为常数），把形如（，k、b为常数）的函数称为一次函数（，k、b为常数）的衍生函数．已知的顶点坐标分别为，，，． （1）点在一次函数的衍生函数图象上，则________； （2）如图，一次函数（，k、b为常数）的衍生函数图象与交于M、N、P、Q四点，其中P点坐标是，并且，求该一次函数的解析式． （3）一次函数（，k、b为