2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与一次函数的交点问题

2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与一次函数的交点问题 一、综合题 1．如图，在平面直角坐标系 中，直线AB与 轴交于点A，与 轴交于点C（ ， ），且与反比例 函数 在第一象限内的图象交于点B，且BD⊥ 轴于点D，OD . （1）求直线AB的函数解析式； （2）设点P是 轴上的点，若△PBC的面积等于 ，直接写出点P的坐标. 2．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，点B在y轴的负半轴上，交x轴于点C，C为线段的中点. （1）　 　，点C的坐标为　 　； （2）若点D为线段上的一个动点，过点D作轴，交反比例函数图象于点E，求面积的最大值. 3．设函数y1= ，函数y2=k2x+b(k1，k2，b是常数，k1≠0，k2≠0)． （1）若函数y1和函数y2的图象交于点A(1，m)，点B(3，1)， ①求函数y1，y2的表达式： ②当2<x<3时，比较y1与y2的大小（直接写出结果）． （2）若点C(2，n)在函数y1的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数y1的图象上，求n的值， 4．一次函数 与反比例函数 的图象交于点 ，且与x轴交于点 . （1）求一次函数和反比例函数的解析式 （2）若点C在反比例函数的图象上，且在直线AB的下方，若四边形ABOC的面积为5，求点C的坐标； 5．如图，在平面直角坐标系xOy中，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，函数y＝ （x＜0）的图象经过点A． （1）求k的值； （2）若过点A的直线l平行于直线OB，且交函数y＝ （x＜0）的图象于点D． ①求直线l的表达式； ②定义：横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数y＝ （x＜0）的图象在点A，D之间的部分与线段AD围成的区域（含边界）为W．结合函数图象，直接写出区域W内（含边界）的整点个数． 6．如图，已知反比例函数y＝ 的图象与一次函数的图象y＝mx+n的图象交于点A（﹣2，1），点B（1，a）. （1）求反比例函数和一次函数的函数表达式； （2）若在x轴上存在一点P，使得S△PAB＝3，直接写出点P的坐标. 7．已知正比例函数y=kx与反比例函数的图象都过点A（m，1）.求： （1）正比例函数的表达式； （2）正比例函数图象与反比例函数图象的另一个交点的坐标. 8．如图，一次函数 的图象与反比例函数 （ 为常数，且 ）的图象都经过点A(m，2) （1）求点A的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图象直接比较：当x为何值时， ＞ . 9．如图，反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于两点 ， . （1）求反比例函数与一次函数的函数表达式； （2）在反比例函数的图象上找点 ，使得点 构成以 为底的等腰三角形，请求出所有满足条件的点 的坐标. 10．如图，经过原点的直线y1与双曲线y2＝ （k为常数，k≠0）交于A、B两点，其中点A的坐标为（1，2） （1）求k的值； （2）当y1＞y2时，请你直接写出x的取值范围　 　. 11．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，与x轴交于点C. （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）点P在x轴上，且满足，求点P的坐标. 12．如图，点 在双曲线上， 垂直 轴，垂足为 ，点 在 上， 平行于 轴交曲线于点 ，直线 与 轴交于点 ，已知 ，点 的坐标为 . （1）求该双曲线的解析式； （2）求 的面积. 13．如图，一次函数 的图象分别交 轴、 轴于 ， 两点，交反比例函数 图象于 ， 两点. （1）求直线 的表达式； （2）点 是线段 上一点，若 ，求 点的坐标. 14．如图，已知一次函数 与反比例函数 的图象交于 、 两点. （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）求 的面积； 15．已知一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝ 的图象交于点A（2，2），B（﹣1，a） （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）设点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点； ①试直接写出当y1＞y2时h的取值范围； ②若y1﹣y2＝2，试求h的值. 16．如图，一次函数的图象与反比例函数点的图象交于点，. （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）若直线上有一点P，且，求点P的坐标. 17．如图，一次函数 与反比例函数 的图象相交于 ， 两点，连接 ， ，延长