2023年中考数学高频考点突破——反比例函数-动点问题

2023年中考数学高频考点突破——反比例函数-动点问题 一、综合题 1．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx﹣1（k≠0）与函数y （x＞0）的图象交于点A（3，2）． （1）求k，m的值； （2）将直线l沿y轴向上平移t个单位后，与y轴交于点C，与函数y （x＞0）的图象交于点D． ①当t＝2时，求线段CD的长； ②若 CD≤2 ，结合函数图象，直接写出t的取值范围． 2．在矩形中，分别以所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．A点坐标为，B点坐标为，F是上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数的图象与边交于点E，连接，作直线EF． （1）若，求反比例函数解新式； （2）在（1）的条件下求出的面积； （3）在点F的运动过程中，试说明是定值． 3．如图，一次函数y＝ x＋1的图象与轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y＝ （k≠0）的图象交于B，D两点，且AC＝BC． （1）写出点A，B的坐标； （2）求出点D的坐标，并直接写出当 ＞ x＋1时，x的取值范围； （3）若P是x轴上一点，PM⊥x轴交一次函数于点M，交反比例函数于点N，当O，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点P的坐标． 4．已知正比例函数y1＝ax的图象与反比例函数y2＝ 的图象交于A，B两点，且A点的横坐标为﹣1． （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式． （2）根据图象回答，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值． （3）点M（m，n）是反比例函数图象上一动点，其中0＜n＜3，过点M作MD∥y轴交x轴于点D，过点B作BC∥x轴交y轴于点C，交直线MD于点E，当四边形OMEB面积为3时，请判断DM与EM大小关系并给予证明． 5．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为，点B的坐标为． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）结合图象，直接写出不等式的解集； （3）点E为y轴上一个动点，若，试求点E的坐标． 6．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例 （k为常数，且k≠0）的图象交于A(1，a)，B两点． （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标； （2）①在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标； ②在x轴上找一点M，使|MA﹣MB|的值为最大，直接写出M点的坐标． 7．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在函数y= （k>0，x>0）的图象上，点D的坐标为（4，3）． （1）求k的值； （2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y= （k>0，x>0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离． 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y1＝ 与直线y2＝mx＋n交于点A，E，AE交x轴于点C，交y轴于点D， 轴于点B，C为OB中点．若D点坐标为（0，﹣2），且S△AOD＝4 （1）求双曲线与直线AE的解析式； （2）写出E点的坐标； （3）观察图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围． 9．如图，已知反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（4，2），过A作AC⊥y轴于点C．点B为反比例函数图象上的一动点，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AD．直线BC与x轴的负半轴交于点E． （1）求k的值； （2）连接CD，求△ACD的面积； （3）若BD＝3OC，求四边形ACED的面积． 10．如图，已知正比例函数 和反比例函数 的图象交于A、B两点，若A点的纵坐标为 . （1）求反比例函数的解析式和点B坐标； （2）根据图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围； （3）若C是双曲线上的动点，D是x轴上的动点，是否存在这样的点C和点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出C、D坐标；若不存在，请说明理由. 11．已知，如图，在平面直角坐标系中，一次函数 与 轴交于点C，与y轴交于点B，点A为y轴正半轴上的一点，将△ABC绕着顶点B旋转后，点C的对应点C’落在y轴上，点A的对应点A’恰好落在反比例函数 的图像上． （1）求 的面积； （2）如果 的值为6 （即反比例函数为 ），求点 的坐标； （3）如果四边形 是梯形，求 的值． 12．如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB＝，反比例函数（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F． （1）若OA＝5，求反比例函数解析式； （2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S＝12，求OA的长和点