2023年中考数学高频考点突破——反比例函数的实际运用

2023年中考数学高频考点突破——反比例函数的实际运用 一、综合题 1．为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min. （1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？ （2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）.当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明. 2．实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内（包括1.5小时）其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y＝﹣200x2+400x表示；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y＝ （k＞0）表示（如图所示）． （1）喝酒后多长时间血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？ （2）求k的值． （3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由． 3．如图1，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡.改变活动托盘B与点O的距离，观察活动托盘B中砝码的质量的变化情况.实验数据记录如表 10 15 20 25 30 30 20 15 12 10 （1）把表中的各组对应值作为点的坐标，在图2的坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点； （2）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式；并求出当砝码的质量为时，活动托盘B与点O的距离是多少？ 4．晨晨和明明是两名汽车爱好者，对甲、乙两种智能汽车进行空调制冷后舒适度测试，两人同时启动空调1小时后，开始记录数据，发现甲的舒适指数与空调启动时间成反比例关系，乙的舒适指数与空调启动时间的函数关系式为，函数图象如图，且在小时，乙的舒适指数最大. （1）求m的值及乙的舒适指数最大值； （2）当时，求的较大值. 5．元旦假期，李老师驾驶小汽车从甲地匀速行驶到乙地，当小汽车匀速行驶的速度为100km/h时，行驶时间为1.5h；设小汽车匀速行驶的速度为v km/h，行驶的时间为t h． （1）求v关于t的函数表达式； （2）若小汽车匀速行驶的速度为60km/h，则从乙地返回甲地需要几小时？ 6．面积一定的梯形，其上底长是下底长的，设上底长为xcm，高为ycm，且当x＝5cm，y＝6cm， （1）求y与x的函数关系式； （2）求当y＝4cm时，下底长多少？ 7．已知一辆货车上装有20吨货物，货车到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）. （1）求v关于t的函数表达式. （2）若要求不超过4小时卸完车上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？ 8．蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，其图象如图所示． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）当R=10Ω时，求电流I（A）． 9．小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间 （分）与录入文字的速度 （字/分）之间的函数关系如图. （1）求 与 之间的函数表达式； （2）小明在19：20开始录入，完成录入时不超过19：35，小明每分钟至少应录入多少个字？ （3）小明为了收看19：30的新闻联播，将原定的录入速度提高了20%，结果比原计划提前2分钟完成，小明实际用了多少分钟完成文章的录入？ 10．经研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）之间的关系满足反比例函数，已知小明的近视眼镜度数为200度，他的镜片焦距为0.5m． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）已知王力的近视眼镜度数为400度，请你求出王力近视眼镜的镜片焦距． 11．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（A）与电阻R（Ω）是反比例函数关系，当电阻R＝9Ω时，电流I＝4A. （1）求I关于R的函数表达式和自变量R的取值范围； （2）画出所求函数的图象； （3）若以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不超过10A，求用电器可变