第七章 复数 章末复习教案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第七章复数章末综合复习教案 教学目标： 1. 理解复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的含义. 2. 掌握复数代数表示式的四则运算，了解复数加、减运算的几何意义. 3. 通过复数的几何意义，了解复数的三角表示，了解复数的代数表示与三角表示之间的关系，了解复数乘、除运算的三角表示及其几何意义. 教学重难点： 重点：复数代数表示的四则运算. 难点：复数的三角表示，及其乘、除的三角表示与几何意义. 教学过程： 1、 知识梳理 2、 典例讲解 探究一：复数的概念 例1．已知复数z＝(2＋i)m2－－2(1－i)．求实数m取什么值时，复数z是：(1)零；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)复平面内第二、四象限平分线上的点对应的复数． 解：由于m∈R， 所以复数z＝(2＋i)m2－3m(1＋i)－2(1－i)＝(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i. (1)当即m＝2时，z为零． (2)当m2－3m＋2≠0， 即m≠2且m≠1时，z为虚数． (3)当即m＝－时，z为纯虚数． (4)当2m2－3m－2＝－(m2－3m＋2)， 即m＝0或m＝2时，z是复平面内第二、四象限平分线上的点对应的复数． 跟踪训练： 1．复数的共轭复数是a＋bi(a，b∈R)，i是虚数单位，则点(a，b)为(　　) A．(2,1) B．(2，－1) C．(1,2) D．(1，－2) 答案　A 解析　依题意，复数＝2－i的共轭复数是a＋bi＝2＋i，点(a，b)即为(2,1)．故选A. 2．若=2,则n的值可能为(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 答案：A 解析：∵=i,=-i,∴in+(-i)n=k∈N+, ∴n的值可能为4. 3．复数的虚部是（ ） A． B． C． D． 答案：D 解析：因为， 所以复数的虚部为. 故选：D. 4.设有下面四个命题 ：若复数满足，则； ：若复数满足，则； ：若复数满足，则； ：若复数，则. 其中的真命题为 A． B． C． D． 答案：B 解析：令，则由得，所以，故正确； 当时，因为，而知，故不正确； 当时，满足，但，故不正确； 对于，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故正确，故选B. 5．设z1＝m2＋1＋(m2＋m－2)i，z2＝4m＋2＋(m2－5m＋4)i，若z1<z2，求实数m的取值范围． 解：由于z1<z2，m∈R， ∴z1∈R且z2∈R， 当z1∈R时，m2＋m－2＝0，m＝1或m＝－2. 当z2∈R时，m2－5m＋4＝0，m＝1或m＝4， ∴当m＝1时，z1＝2，z2＝6，满足z1<z2. ∴z1<z2时，实数m的取值为m＝1. 探究二、复数的计算 例2.计算：(1)；. 解：原式＝＝＝i. (2) 解：原式＝ ＝ ＝＝ ＝＝－1＋i. 跟踪训练： 1．复数＋2020的虚部为________． 答案　1 解析　＋2020＝＋ ＝i－1. 2.已知复数满足，则的虚部为 A．-4 B． C．4 D． 答案：D 解析：设 ∴ ，解得 探究三、复数的综合应用 例3.(1)若a，b∈R，则复数(a2－6a＋10)＋(－b2＋4b－5)i对应的点在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　D 解析　复数对应点的坐标为(a2－6a＋10，－b2＋4b－5)又因为a2－6a＋10＝(a－3)2＋1>0，－b2＋4b－5＝－(b－2)2－1<0，所以复数对应的点在第四象限． (2)已知复数z对应的向量为(O为坐标原点)，与实轴正方向的夹角为120°，且复数z的模为2，则复数z为(　　) A．1＋i B．－1＋i C． －1－i D．－1±i 答案：D 解析：设复数z在复平面内对应的点的坐标为Z(a，b). 根据题意可画图形如图所示． 因为|z|＝2，且与x轴正方向的夹角为120°， 所以a＝－1，b＝±， 即点Z的坐标为(－1，)或(－1，－).　 所以z＝－1＋i或－1－i. 跟踪训练： 1.已知z是复数，z＋2i，均为实数，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围． 解：设z＝x＋yi(x，y∈R)， 因为z＋2i＝x＋(y＋2)i，且z＋2i为实数， 所以y＝－2. 因为＝＝(x－2i)(2＋i) ＝(2x＋2)＋(x－4)i，且为实数， 所以x＝4，所以z＝4－2i， 所以(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i， 根据条件，可知解得2<a<6， 所以实数a的取值范围是(2,6)． 2.已知复数z1＝i(1－i)3. (1)求|z1|； (2)若|z|＝1，求|z－z1|的最大值． 解：(1)∵z1＝i(1－i)3＝i(1－i)(－2i)＝2－2i， ∴|z1|＝＝2. (2)解