上海奉贤区致远高级中学2022-2023学年高二下学期期中教学评估数学试题

致远高中2022学年第二学期期中教学评估 高二数学 考试时间：120分钟 满分150分 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．已知集合A＝，B＝，则＝_______． 2．不等式的解集为___________. 3．某小区共有住户2000人，其中老年人600人，中年人1000人，其余为青少年等人群，为了调查该小区的新冠疫苗接种情况，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为400的样本，则样本中中年人的人数为___________ 4．设等差数列的前项和为，若，则__________. 5．已知射手甲击中目标的概率为0.8，射手乙击中目标的概率为0.7，若甲、乙两人各向目标射击一次，则射手甲或射手乙击中目标的概率是______________ 6.函数的驻点为 　 　 7.已知双曲线C：，其右焦点到渐近线的距离为2，则该双曲线的离心率为________． 8.设是函数的最小值点，则曲线在点处的切线方程是________________. 9.已知圆柱的两个底面的圆周在体积为的球O的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为_． 10.某校为了了解高三年级学生的身体素质状况，在开学初举行了一场身体素质体能测试，以便对体能不达标的学生进行有针对性的训练，促进他们体能的提升，现从整个年级测试成绩中抽取100名学生的测试成绩，并把测试成绩分成六组，绘制成频率分布直方图（如图所示）.其中分数在这一组中的纵坐标为，则该次体能测试成绩的分位数约为___________分. 11．2022年北京冬奥会开幕式始于24节气倒计时，它将中国人的物候文明、传承久远的诗歌、现代生活的画面和谐统一起来.我国古人将一年分为24个节气，如图所示，相邻两个节气的日晷长变化量相同，冬至日晷长最长，夏至日晷长最短，周而复始.已知冬至日晷长为13.5尺，芒种日晷长为2.5尺，则一年中夏至到大雪的日晷长的和为______尺. 12． 已知定义在（﹣3，3）上的奇函数y＝f（x）的导函数是f'（x），当x≥0时，y＝f（x）的图像如图所示，则关于x的不等式的解集为 　 　． 8 二. 选择题（本大题共4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13.下列关于散点图的说法中，正确的是（    ） A．任意给定统计数据，都可以绘制散点图 B．从散点图中可以看出两个量是否具有一定的关系 C．从散点图中可以看出两个量的因果关系 D．从散点图中无法看出数据的分布情况 14． 以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（　　） A. 2，5 B. 5，5 C. 5，8 D. 8，8 15．等比数列{an}中的项a7，a99是函数f（x）＝x3﹣6x2+9x﹣2的极值点，则a53＝（　　） A．3 B． C． D． 16.在棱长为2的正方体中，M为中点，N为四边形内一点（含边界），若平面，则下列结论正确的是（    ） A． B．三棱锥的体积为 C．线段最小值为 D．的取值范围为 三、 解答题（本大题共5题，共14+16+16+16+18=78分） 17.（6+6）已知{}为等差数列，Sn为其前n项和，若． (1)求数列{}的通项公式；(2)求Sn． 18.（4+6+6）某互联网公司计划派500位企业员工组团参加2023年在广州举行的第十六届中国广州网络信息技术设备展览会.团队按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示. 区间 人数 50 50 a 150 b (1)上表是年龄的频数分布表，求正整数a、b的值； (2)现在要从年龄较小的第1、2、3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1、2、3组的人数分别是多少？ (3)因会务需要，现从第1、2、3组中抽取6人组成经验交流小组（其中第1组1人，第2组1人，第3组4人），在这6人中随机抽取2人，求至少有1人在第3组的概率. 19.（4+6+6）在如图所示的几何体中，四边形是正方形四边形是梯形，，平面平面，且 . (1)求证：平面； (2)求二面角的正弦值； (3)已知点在棱上，且异面直线与所成的夹角为，求的取值范围. 20.（8+8）某工厂拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的上端为半球形，下部为圆柱形，该容器的体积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分侧面的建造费用为每平方米2.25千元，半球形部分以及圆柱底面每平方米建造费用为千元.设该容器的建造费用为千元. (1)写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域； (2)求该