2023年中考数学压轴解答题题组训练　

中考数学压轴解答题题组训练及答案 一、题组（一） 1．如图，A（2，1）是矩形OCBD的对角线OB上的一点，点E在BC上， 双曲线y=经过点A，交BC于点E，交BD于点F，若CE=． （1）求双曲线的解析式； （2）求点F的坐标； （3）连接EF、DC，求证：EF∥DC． 2．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE，过顶点B作BF⊥DE于F，BF交边DC于点G． （1）求证：DG•BC＝DF•BG； （2）连接CF，求∠CFB的大小； （3）作点C关于直线DE的对称点H，连接CH，FH．猜想线段DF，BF，CH之间的数量关系并加以证明． 3．如图，抛物线与x轴交于A( -1，0 )、B( 3，0 )，与y轴交于C( 0，3 )，仔细阅读分析，完成下列各题： （1）求该抛物线所对应的函数关系式； （2）设抛物线上的一个动点P的横坐标为t（0＜t＜3），过点P作PD⊥BC于点D. ① 求线段PD的长的最大值； ② 当BD=2CD时，求t的值； （3）若点Q是抛物线的对称轴上的动点，抛物线上存在点M，使得以B、C、Q、M为顶点的四边形为平行四边形， 请求出所有满足条件的点M的坐标. 二、题组（二） 1.图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点， 点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，tan∠BOA=． （1）求边AB的长； （2）求反比例函数的解析式和n的值； （3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合， 折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长． 2.问题情境： 如图1，在数学活动课上，老师让同学们画了等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，并连接CE，BD． 操作发现： （1）当等腰Rt△ADE绕点A旋转，如图2，勤奋小组发现了： ①线段CE与线段BD之间的数量关系是　 　．②直线CE与直线BD之间的位置关系是　 　． 请你加以证明 类比思考： （2）智慧小组在此基础上进行了深入思考， 如图3，若△ABC与△ADE都为直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，且AC＝2AB，AE＝2AD， 请你写出CE与BD的数量关系和位置关系，并加以证明． 拓展应用： （3）创新小组在（2）的基础上，又作了进一步拓展研究，如图4，当点E在直线AB上方时， 若DE∥AB，且AB＝，AD＝1，其他条件不变，试求出线段CE的长．（直接写出结论） 3.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（3，0），D（﹣1，0）， 与y轴交于点C，点B在y轴正半轴上，且OB=OD． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，抛物线的顶点为点E，对称轴交x轴于点M，连接BE，AB， 请在抛物线的对称轴上找一点Q，使∠QBA=∠BEM，求出点Q的坐标； （3）如图2，过点C作CF∥x轴，交抛物线于点F，连接BF，点G是x轴上一点， 在抛物线上是否存在点N，使以点B，F，G，N为顶点的四边形是平行四边形？ 若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 三、题组（三） 1．矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系． F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y＝（k＞0）的图象与边AC交于点E． （1）当点F运动到边BC的中点时，点E的坐标为　 　． （2）连接EF，求∠EFC的正切值； （3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求BG的长度． 2．如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE， 连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点． （1）观察猜想： 图1中，线段PM与PN的数量关系是　 　，位置关系是　 　； （2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由； （3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值． 3．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）． （1）求抛物线的解析式； （2）若点M是抛物线在x轴上方上的动点，过点M作MN∥y轴交线BC于点N，求线段MN的最大值． （3）在（2）的条件下，当MN取最大值时，在抛物线的对称轴h上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？ 若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 四、题组（四） 1.．如图1，，反比例函数的图象 分别交矩形的