四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学（文）试题

德阳五中高2021级高二下期4月月考 数学试卷（文） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求，请将答案填涂在答题卡上） 1. 复数，则（ ） A B. C. D. 2. 在等比数列中，已知，则等于（ ） A. 128 B. 64 C. 64或 D. 128或 3. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. ， D. 4. 已知函数，在上任取一个实数x，使得的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 圆锥侧面展开图扇形的圆心角为60°，底面圆的半径为8，则圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知平面向量，若，则（ ） A. B. 1 C. 或1 D. 0或1 7. 命题：已知一条直线a及两个不同平面，，若，则“”是“”的充分条件；命题：有两个面相互平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台．则下列为真命题的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 9. 若曲线在处的切线的倾斜角为，则（ ） A. B. C. D. 10. 我国古代数学典籍《九章算术》卷九“勾股”中有一测量问题：“今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何?这个问题体现了古代对直角三角形的研究，现有一竖立的木头柱子，高4米，绳索系在柱子上端，牵着绳索退行，当绳索与底面夹角为75°时绳索未用尽，再退行米绳索用尽（绳索与地面接触），则绳索长为（ ） A 米 B. 米 C. 米 D. 米 11. 椭圆的左，右焦点为，且，点P是椭圆C上异于左、右端点的一点，若M是的内心，且，则实数（ ） A. B. C. D. 12. 若不等式在有解，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡上． 13. 为庆祝中国共产党第二十次代表大会胜利闭幕，某高中学校在学生中开展了“学精神，悟思想，谈收获”的二十大精神宣讲主题活动．为了解该校学生参加主题学习活动的具体情况，校团委利用分层抽样的方法从三个年级中抽取了260人进行问卷调查，其中高一、高二年级各抽取了85人．已知该校高三年级共有720名学生，则该校共有学生______人． 14. 已知复数为纯虚数（其中为虚数单位），则__________. 15. 若点是曲线上的点，则的最小值为_________． 16. 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，平面，，，已知动点从点出发，沿外表面经过棱上一点到点的最短距离为，则该棱锥的外接球的体积为______. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数在处取得极值. （1）求实数的值； （2）当时，求函数的最小值. 18. 网购是当前人们购物的新方式，某公司为了改进营销方式，随机调查了名市民，统计了不同年龄的人群网购的人数如下表： 年龄段（岁） 网购人数 男性人数 （1）若把年龄在的人称为“网购迷”，否则称为“非网购迷”，请完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为网购与性别有关？ 网购迷 非网购迷 总计 男性 女性 总计 附： （2）若从年龄小于岁的网购男性中用分层抽样的方法抽取人，再从中抽取两人，求两人年龄都小于岁的概率. 19. 如图，在直三棱柱中，，，，M，N分别是，的中点． （1）求证：； （2）求三棱锥的体积． 20. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为. （1）求曲线的直角坐标方程； （2）设曲线与直线交于点，点的坐标为（3，1），求. 21. 在圆上任取一点P，过点P作y轴的垂线，垂足为D，点Q满足．当点P在圆O上运动时，点Q的轨迹为曲线C． （1）求曲线C的方程； （2）设曲线C与y轴正半轴交点为A，不过点A的直线l与曲线C交于M，N两点，若，试探究直线l是否过定点．若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由． 22 已知函数． （1）判断函数的零点个数； （2）若，求的值． 德阳五中高2021级高二下期4月月考 数学试卷（文） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题