2023年九年级数学中考第一轮复习检测：二次函数解答题

2023年九年级中考第一轮复习检测：二次函数解答题 1．如图，抛物线过点，且与直线交于、两点，点的坐标为． (1)求抛物线的解析式； (2)点为抛物线上位于直线上方的一点，过点作 轴交直线于点，点为对称轴上一动点，当线段的长度最大时，求的最小值． 2．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是x轴上一点，点E是平面内任意一点，当以点A、C、P、E为顶点的四边形是矩形时，求点P的坐标． 3．如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，连接，． (1)求抛物线的解析式； (2)点P在第四象限的抛物线上，若的面积为4时，求点P的坐标； (3)点M在抛物线上，当时，求点M的横坐标． 4．抛物线经过、两点，且，直线过点，，点是线段（不含端点）上的动点，过作轴交抛物线于点，连接、． (1)求抛物线与直线的解析式； (2)求证：为定值； (3)在第四象限内是否存在一点，使得以、、、为顶点的平行四边形面积最大，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，已知抛物线交x轴于点和点，交y轴于点C，点D与点C关于抛物线的对称轴对称． (1)求该抛物线的表达式，并求出点D的坐标； (2)若点E为该抛物线上的点，点F为直线上的点，若轴，且（点E在点F左侧），求点E的坐标； (3)若点P是该抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使得为直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，直接写出点P坐标． 6．如图，已知抛物线交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，动点在x轴上，过点C作x轴的垂线交线段于点D，交该抛物线于点P，连接交于点E． (1)求点A，B的坐标． (2)当时，求线段的长． (3)当是以为腰的等腰三角形时，求m的值．（直接写出答案即可） 7．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过两点，与x轴的另一个交点为C． (1)求抛物线的解析式． (2)D为直线上方抛物线上一动点． ①连接交于点E，若，求点D的坐标； ②是否存在点D，使得的度数恰好是的2倍？如果存在，请求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线交轴于、两点(点在点的左侧)坐标分别为，，交轴于点． (1)求出抛物线解析式： (2)如图1，过轴上点做的垂线，交线段于点，交抛物线于点，当 时，请求出点的坐标； (3)如图2，点的坐标是，点为轴上一动点，点在抛物线上，把沿翻折，使点刚好落在轴上，请直接写出点的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，其中点的坐标为，与轴交于点． (1)求抛物线和直线的函数表达式； (2)点是直线上方的抛物线上一个动点，当面积最大时，求点的坐标； (3)连接B和（2）中求出点P，点Q为抛物线上的一点，直线下方是否存在点Q使得？若存在，求出点Q的坐标． 10．如图，抛物线与坐标轴分别交于A，B，C三点，其中、，M是第二象限内抛物线上的一动点且横坐标为m， (1)求抛物线的解析式； (2)连接BM，交线段AC于点D，求的最大值（其中符号S表示面积）； (3)连接CM，是否存在点M，使得，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由． 11．如图，抛物线与轴交于、，与轴交于． (1)求抛物线的解析式； (2)若点在抛物线上，且，求点的坐标； (3)已知线段与线段关于平面内某点成中心对称，其中的两端点刚好一个落在抛物线上，一个落在对称轴上，求出落在抛物线上的点的坐标． 参考：若点、，则线段的中点坐标为． 12．如图，抛物线与轴相交于两点，与轴相交于点，直线是抛物线的对称轴． (1)求抛物线的函数表达式； (2)若点D的坐标为，M是抛物线对称轴上一点，N是平面内一点，是否存在以点A，D，M，N为顶点的矩形，若存在，请求出点M的坐标，若不存在请说明理由； (3)点P为抛物线对称轴上的一个动点，Q是平面直角坐标系内一点，当以点A，C，Q，P为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点P的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $