四川省成都市嘉祥教育集团2022-2023学年高二下学期期中监测数学（理）试题

绝密 启用前 嘉祥教育集团2022－2023学年度高二下学期半期监测试题 理科数学 命题: 万树林 审题：外聘专家 注意事项： 1．在作答前，考生务必将自己的姓名、考号涂写在试卷和答题卡规定的地方．考试结束，监考人员只将答题卡收回，试卷请考生自己妥善保存． 2．选择题部分必须用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效． 4．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．命题“，”的否定为 A．， B．， C．， D．， 2．已知复数，则的虚部为 A． B． C． D． 3．函数f（x）= 2 ln x－x2 的单调递增区间为 A．（－∞，－1） B．（1，+∞） C．（－1，1） D．（0，1） 4．用数学归纳法证明“≥（n∈N*）”时，由n = k到n = k + 1时，不等试左边应添加的项是 A． B． C． D． 5．已知 =（2，0，2）， =（3，0，0）分别是平面， 的法向量，则平面， 交线的方向向量可以是 A．（1，0，0） B．（0，1，0） C．（0，0，1） D．（1，1，1） 6．设m∈R，“m =－1”是“复数z =（m2－m－2）+（m2－3m－2）i为纯虚数”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 7．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是 ① y = cos x，x∈R是三角函数； ② 三角函数是周期函数；③ y = cos x，x∈R是周期函数． A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②① 8．函数f（x）的导函数是，下图所示的是函数（x∈R）的图像，下列说法正确的是 A．x =－1是f（x）的零点 B．x = 2是f（x）的极大值点 C．f（x）在区间（－2，－1）上单调递增 D．f（x）在区间[－2，2 ]上不存在极小值 9．若函数y = f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y = f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是 A．y = sin x B．y = ln x C．y = ex D．y = x3 10．设双曲线（0＜a＜b）的半焦距为c，直线l过（a，0）、（0，b）两点，且原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率 A．2 B． C．2和 D．2和 11．作为平面直角坐标系的发明者，法国数学家笛卡尔也研究了不少优美的曲线，如笛卡尔叶形线，其在平面直角坐标系xOy下的一般方程为x3 + y3－3axy = 0．某同学对a = 1情形下的笛卡尔叶形线的性质进行了探究，得到了下列结论，其中错误的是 A．曲线不经过第三象限 B．曲线关于直线y = x对称 C．曲线与直线x + y =－1有公共点 D．曲线与直线x + y =－1没有公共点 12．芯片制作的原料是晶圆，晶圆是硅元素加以纯化，晶圆越薄，成产的成本越低，但对工艺要求就越高．某大学为鼓励更多的有志青年投入到芯片事业中，成立3个科研小组，用A，B，C三种不同的工艺制作芯片原料，其厚度分别为，，（单位：毫米），则三种芯片原料厚度的大小关系为 A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上） 13．若方程的图形是双曲线，则实数m的取值范围是 ． 14．在平面上，点（x0，y0）到直线Ax + By + C = 0的距离公式为，通过类比的方法，可求得：在空间中，点（2，1，－3）到平面x + 2y + 3z + 3 = 0的距离为 ． 15．如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别 是棱BC，CC1的中点，P是侧面BB1C1C上一点，若A1P∥平面AEF， 则下列说法正确的是 ． ① 线段A1P的最大值是 ② A1P⊥B1D ③ A1P与DE一定异面 ④ 三棱锥B－A1PC1的体积为定值 16．若实数a，b能使不等式x ln x－a ln x≥x + b对任意x∈R+ 恒成立，则的取值范围是是