福建省漳州立人高级中学2022-2023学年高二下学期4月期中考试数学试题

漳州立人学校2022-2023学年（下）期中考试 高二年级数学科试卷 时间：120分钟 满分：150分 第I卷（选择题共60分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知曲线，那么曲线在点处的切线斜率为（  ） A． B． C．2 D．2或 2.已知向量，且，则的值为 （  ） A． B． C． D．1 3.设，，，则a，b，c的大小关系为（  ） A． B． C． D． 4．在等差数列中，若，则（  ） A．5 B．3 C．8 D．15 x 2 4 5 6 8 y 30 40 m 50 70 5.根据变量与的对应关系（如表），求得关于的线性回归方程为，则表中的值为（  ） A．60 B．55 C．50 D．45 6．在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（  ） A． B． C． D． 7．课本选择性必修第二册第一章介绍了斐波那契数列，若数列{}满足，，则称数列为斐波那契数列，若把斐波那契数列中的奇数用1替换，偶数用换得到数列{}，在数列{}的前10项中任取3项，则这3项之和为1的不同取法有（  ） A．60种 B．63种 C．35种 D．100种 8．已知函数，，对任意，，都有不等式成立，则a的取值范围是（  ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列结论正确的是（  ） A．若随机变量服从两点分布，，则 B．若随机变量的方差，则 C．若随机变量服从二项分布，则 D．若随机变量服从正态分布，，则 10．已知椭圆内一点，上、下焦点分别为，，直线与椭圆交于，两点，且为线段的中点，则下列结论正确的是（  ） A．椭圆的焦点坐标为， B．椭圆的长轴长为 C．直线的方程为 D．的周长为 11.已知函数，下列说法正确的有（  ） A.曲线在处的切线方程为 B.的单调递减区间为 C.的极大值为 D.方程有两个不同的解 12.已知直线与圆交于A､B两点，则下列说法正确的有（  ） A．直线l过定点 B．当取得最小值时， C．当取得最小值时，其余弦值为 D．的最大值为24 第II卷（非选择题 共90分） 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 其中16题第一空2分，第二空3分. 13．如图，在空间四边形中，分别是的中点， 则___________. 14．从装有3个红球和4个蓝球的袋中，每次不放回地随机摸出一球．记“第一次摸球时摸到红球”为A，“第二次摸球时摸到蓝球”为B，则__________． 15．若函数既有极大值又有极小值,则实数的取值范围是 . 16．在三棱锥中，已知是边长为的正三角形，平面，、分别是、的中点，若异面直线、所成角的余弦值为，则的长为______，三棱锥的外接球表面积为______．  四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本题满分10分）已知等差数列的前项和为， (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 18.（本题满分12分）在中，角，，所对的边分别为，，，且. （1）求角的大小； （2）若，求的最大值. 19.（本题满分12分）如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点． （1）求证：平面； （2）若，求二面角的大小； （3）若线段上总存在一点，使得，求的最大值． 20.（本题满分12分）新冠疫情不断反弹，各大商超多措并举确保市民生活货品不断档，超市员工加班加点工作．某大型超市为答谢各位员工一年来的锐意进取和辛勤努力，拟在年会后，通过摸球总奖的方式对位员工进行奖励，规定：每位员工从一个装有种面值奖券的箱子中，一次随机摸出张奖券，奖券上所标的面值之和就是该员工所获得的奖励额． (1)若箱子中所装的种面值的奖券中有张面值为元，其余张均为元，试比较员工获得元奖励额与获得元奖励额的概率的大小； (2)公司对奖励总额的预算是万元，预定箱子中所装的种面值的奖券有两种方案：第一方案是张面值元和张面值元；第二方案是张面值元和张面值元．为了尽可能减少公司对奖励总额的预算，请问选择哪一种方案比较好？并说明理由． 21.（本题满分12分）在椭圆C：，，过点与的直线的斜率为． (1)求椭圆C的标准方程； (2)设F为椭圆C的右焦点，P为