北京市海淀区八一学校2022-2023学年高一下学期中考试数学试卷

第 1页 全卷共 4页 北京市八一学校 2022～2023 学年度第二学期期中试卷 高一 数学 制卷人 高凯博 审卷人 王明辉 一、选择题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每题列出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项. 1. 在平面直角坐标系中，点 (sin100 ,cos200 )P   位于第( )象限. A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 2. 已知角 A 是 ABC 的内角，则“ 2 sin 2 A = ”是“ 4 A  = ”的( ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 下列函数中最小正周期为 ，且为偶函数的是( ) A. cos(2 ) 2 = +y x  B. | sin |=y x C. tany x= D. cos3=y x 4. 一个扇形的圆心角为 5 6  ，面积为 5 3  ，则该扇形半径为( ) A. 4 B. 1 C. 2 D. 2 5. 已知 1 tan 3  = − ，则 2cos sin cos    − + 的值为( ) A. 3− B. 3 4 − C. 4 3 − D. 3 4 6. 将函数 ( ) sin 2=f x x 的图象向右平移 6  个单位，得到函数 ( )g x 的图象，则 ( )g x = ( ) A. ( ) sin 2 + 6 g x x   =     B. ( ) sin 2 6 g x x   = −    C. ( ) sin 2 3 g x x   = +    D. ( ) sin 2 3 g x x   = −    7. 已知向量 | | 2 | | 1 | 2 | 2 3a b a b= = − =， ， ，则向量 a 与b 的夹角为( ) A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 第 2页 全卷共 4页 8. 如图，一个大风车的半径为 8 m，每12 min旋转一周，最 低点离地面2 .m 若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋 转，则该翼片的端点离地面的距离 ( )h m 与时间 (min)t 之间的 函数关系是( ) A. 8cos 10 6 h t  = + B. 8cos 10 3 h t  = − + C. 8sin 10 6 h t  = − + D. 8cos 10 6 h t  = − + 9. 在 ABC 中， | | | |AB AC AB AC+ = − ， 4, 2AB AC= = ， ,E F 为线段 BC 的三等分 点，则 AE AF = ( ) A. 10 9 B. 4 C. 40 9 D. 56 9 10. 已知动点 1 1 1( ,cos )P x x ， 2 2 2( ,cos )P x x ，O为坐标原点，则当 1 21 1x x−    时，下 列说法正确的是( ) A. 1OP 有最小值 1 B. 1OP 有最小值，且最小值小于 1 C. 021 OPOP 恒成立 D.存在 1 2,x x 使得 221 OPOP 二、填空题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分. 11. sin20 cos10 cos160 sin10   − = ______________. 12. 已知角 的终边与单位圆交于点 3 , 5 P y   −    ，则sin tan  = __________. 13. 若实数 ，  满足方程组 1+cos cos sin sin     =  = ，则  的一个值是 . 第 3页 全卷共 4页 14. 已知 3 , (0, ) 4     ， 3 sin( ) 5  + = − ， 12 sin ( ) 4 13   − = ，则cos( ) 4   − = _______ 15. 已知函数 π ( ) sin 2 f x x= ，任取 tR， 定义集合： { |tA y= ( )y f x= ，点 ( , ( ))P t f t ， ( , ( ))Q x f x 满足 | | 2}PQ  . 设 , t tM m 分别表