北京市顺义区2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

2022一2023学年度第二学期期中试卷 高一数学 2023.4 1.本试卷共4页，共两部分，21道小题，满分150分考试时间120分钟 考 生 2.在答题卡上准确填写学校、姓名、班级和教有D号. 须 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效 4. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答 知 5. 考试结束后，请将答题卡上交 第一部分（选择题共40分）】 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求 的一项. (1)复数z=2+i在复平面内对应的点位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 (2)在平行四边形ABCD中，A店-A心等于 (A)AC (B)DB (c)cA (D) (3)已知sina<0,tana<0,则a的终边所在的象限是 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 (4)为了得到函数y=inx+4 T 的图象，只需把函数y=m-别的图象 (A)向左平移T个单位长度 (B)向右平移：个单位长度 4 (C)向左平移开个单位长度 (D)向右平移T个单位长度： 2 (5)在△ABC中，若a=V5,inA= ，8名则6 (A)1 (B)2W5 (C)2 (D)3 (6)已知向量a=(m,2),b=(3,1),若(a+3b)∥b.则实数m= (A)3 (B)6 (C)-3 (D)-6 (7)函数y=Asin(wx+p)(A>0,0<<m)在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为 2π (A)y=2sin2x+ 3 （®y=2n 7m (c)y=sin x+12) ,11T (D)y=2sin x+12) 高一数学试卷第1页（共4页） (8)若e_1s_3是夹角为”的两个单位向量，则a=r_1+x_2与b=v_1-2x_2的夹角为 (w)。 (9)已知函数f(x)=c2x+^5)，如果存在实数x_1_3，使得对任意实数x，都有f(x_1)≤f(x) ≤f(x_x)，那么|x_2-x_1|的最小值为 (C)π（D)2π （10)已知Р是△ABC所在平面内一点，|A|=3，|AP|=1，C·∄=6，则AB·CP的最大 值是 （A)3(B)2(C)-2(D)-3 第二部分(非选择题共110分) 二，填空题共5道小题，每题5分，共25分，把答案填在答题卡上 (II2sm7^”-—— （12)在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(2，3)，则向量AB=_；|AB|- （13)若实数b满足(2+bi)i=2+2i，则b=— （14)如图，在6×6的方格中，已知向量a，b，c的起点和终点均在格点，且满足a=xb+yc (x；yεR)，那么x+y=——— ⋮--i--L-1-⊥-⊥-」 （15)已知f(x)=|six|·cx，xεR。有下列四个说法： ①f(x)的一个正周期为2w；⑧f(x)在[二哥上单增； ③f(x)值域为[一号]④f(x)图象关于x=π对称。 其中，所有正确说法的序号是_ 高一数学试卷第2页(共4页) 三、解答题共6道题，共85分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (16)(本小题14分) 已知复数z=3+4i(i为虚数单位). (I)求复数：的模1zl; (Ⅱ)求复数z的共轭复数： (Ⅲ)若：是关于x的方程x2-6x+m=0一个虚根，求实数m的值. (17)(本小题13分) 已知函数f(x)=cos2x+sin2x. (I)求f代x)的最小正周期： (Ⅱ)求f(x)的单调递减区间. (18)(本小题15分) 已知向量a=(1,0),b=(-2,1). (I)求3a+b: (Ⅱ)设a,b的夹角为0，求cos0的值： (Ⅲ)若向量(ka+b)⊥b,求实数k的值 (19)(本小题满分14分) 已知函数归4caan(x+后-l (1)求/（名的值 ()求八✉)在区间[石，]上的最大值和最小值 (20)(本小题14分) 在△M8c中，c0M=2a=27,b=2 (1)求c: (Ⅱ)设D为BC边上一点，且AD⊥AC,求△ABD的面积. (21)(本小题15分) 对于函数y=f八x),xeD1,y=g(x),xeD2及实数m,若存在名1eD1,∈D,使得 f八x1)+g(x2)=m,则称函数f(x)与g(x)具有“m关联”性质 (I)分别判断下列两组函数是否具有“2关联”性质，直接写出结论； ①f(x)=x,xe[-l,1]:g(x)=-x,xe[-1,1]: ②fx)=e,x≥1：g(x)=e',x≤l: (Ⅱ)若f(x)=sinx与g(x)=cos2x具有“m关联"性质，求m的取值范围； (Ⅲ)已知a>0,f八x)为定义在R上的奇函数，且满足： ①在[0,2a]上，当且仅当x=号时，)取