广东省江门市新会陈经纶中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

22-23学年高中21级第7学段数学考试试卷 本试卷共4页, 满分150分, 考试时间为120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列导数运算正确的是（        ） A． B． C． D． 2. 甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局．用表示甲的得分，则表示（        ） A．甲赢三局 B．甲赢一局输两局 C．甲、乙平局三次 D．甲赢一局输两局或甲、乙平局三次 3．在等比数列中，已知 ，则（ ） A．16 B．16或－16 C．32 D．32或－32 4．3个班分别从5个风景点中选择一处游览，不同的选法有（        ） A．243 B．125 C．128 D．264 5．从10种不同的作物种子中选出6种分别放入6个不同的瓶子中展出，每瓶不空，如果甲、乙两种种子都不许放入1号瓶子内，那么不同的放法共有（     ） A．种 B．种 C．种 D．种 6．如图是函数的导函数的图象，则下列判断正确的是（     ） A．在区间上，是增函数 B．当时，取到极小值 C．在区间上，是减函数 D．在区间上，是增函数 7．二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨度克·牛顿于1664年~1665年间提出，据考证，我国北宋数学家贾宪就已经知道了二项式系数法则．在的二项式展开式中，的系数为（     ） A．10 B． C． D． 8．关于函数，下列判断正确的是（      ） ①是的极大值点 ②函数有且只有1个零点     ③存在正实数，使得成立     ④对任意两个正实数，且，若，则 A．①④ B．②③ C．②④ D．①③ 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知曲线.则曲线过点P(1，3)的切线方程为（        ） A． B． C． D． 10．已知等比数列中，满足，，则（        ） A. 数列是等比数列 B.数列是递增数列 C. 数列是等差数列 D. 数列中，、、是等比数列 11．关于的说法，正确的是（ ） A. 展开式中的二项式系数之和为2048 B. 展开式中只有第6项的二项式系数最大 C. 展开式中第6项和第7项的二项式系数最大 D. 展开式中第6项的系数最大 12．已知曲线的方程为（且)，，分别为与轴的左、右交点，为上任意一点(不与，重合)，则（ ） A. 若，则为双曲线，且渐近线方程为 B. 若点坐标为，则为焦点在轴上的椭圆 C. 若点的坐标为，线段与轴垂直，则 D. 若直线，的斜率分别为，，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．等差数列中, 则__________________． 14．若，，则__________________． 15．由数字1，2，3，4，5可以组成_______个没有重复数字的五位奇数．（用数字作答） 16．已知函数，在区间内任取两个实数，，且，若不等式恒成立，则实数a的取值范围为_________________． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (10分)已知数列是等差数列，其前项和为 (1)求数列的通项公式； （2）求和：. 18．(12分)如图，四棱锥的底面是平行四边形，，，，，平面． （1）求证：； （2）求二面角的正弦值． 19．(12分)一批同型号的螺钉由编号为Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的三台机器共同生产,各台机器生产的螺钉占这批螺钉的百分率分别为35%,40%,25%,各台机器生产的螺钉次品率分别为3%,2%和1%. （1）求从这批螺钉中任取一件是次品的概率；. （2）现从这批螺钉中抽到一颗次品,求该次品来自Ⅱ号机器生产的概率. 20．(12分)甲、乙两人决定各购置一辆纯电动汽车.经了解,目前市场上销售的主流纯电动汽车按行驶里程数R (单位:km)可分为三类车型.A类:80≤R<150,B类:150≤R<250,C类:R≥250.甲从A,B,C三类车型中挑选,乙从B,C两类车型中挑选,甲,乙二人选择各类车型的概率如下表: A B C 甲 p q