2023年北京市朝阳区九年级数学综合练习试卷 （一）

北京市朝阳区九年级综合练习（一） 数学试卷答案及评分参考 2023.4 一、选择题（共16分，每题2分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D C A B C A 二、填空题（共16分，每题2分） 题号 9 10 11 12 答案 9 x=4 题号 13 14 15 16 答案 0 19 5 1；1600 三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27，28题，每题7分） 17. 解：原式 . ( ① ② )18. 解：原不等式组为 解不等式①，得 解不等式②，得 ∴ 原不等式组的解集为 19. 解： ∵， ∴ ∴原式 20. 方法一 证明：∵AD是△ABC的中线， ∴BD=CD. 在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD. ∴∠B=∠C. 方法二 证明：∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD=∠CAD. 在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD. ∴∠B=∠C. 21. 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC. ∵AE∥CF， ∴∠EAO=∠FCO. ∵∠AOE=∠COF， ∴△AEO≌△CFO. ∴OE=OF. ∴四边形AECF为平行四边形. （2）∵∠EAO+∠CFD=180°，∠CFO+∠CFD=180°， ∴∠EAO=∠CFO. ∵∠EAO=∠FCO， ∴∠FCO=∠CFO. ∴OC=OF. ∴AC=EF. ∴四边形AECF是矩形． 22. 解：（1）∵一次函数的图象经过点（0，1），（-2，2）， ∴ 解得 ∴该一次函数的表达式为 令，得 ∴ （2） 23. （1）证明：如图，连接OA. ∵AD为⊙O的切线， ∴∠OAD=90°. ∴∠CAD +∠OAB=90°. ∵OC⊥AB， ∴∠ACD=90°. ∴∠CAD +∠D=90°. ∴∠OAB =∠D. ∵OA=OB， ∴∠OAB =∠B. ∴∠B =∠D. （2）解：在Rt△ACD中，AD=，sinD=sinB=， 可得. ∴AB=2AC=4. 根据勾股定理，得CD=4. ∴tanB=tanD=. ∵BE为⊙O的直径， ∴∠EAB=90°. 在Rt△ABE中,. 在Rt△ACE中，根据勾股定理，得CE=. 24．解：（1）37． （2）根据题意可知，三个年级抽取的45名学生平均每天阅读时间的平均数为 （3）＜＜． 25．解：（1）二次. （2）设s关于t的函数表达式为s=at2+bt， 根据题意，得 解得 ∴s关于t的函数表达式为s=t2+t. （3）＞. 26．解：（1）∵抛物线y=ax2+（2m-6）x+1经过点， ∴2m-4=a +（2m-6）+1. ∴a=1 （2）由（1）得抛物线的表达式为y=x2+（2m-6）x+1. ∴抛物线的对称轴为 （3）①当m＞0时， 可知点，，从左至右分布. 根据可得. ∴ 根据可得. ∴ ∴ ②当m≤0时， ∵， ∴，不符合题意. 综上，m的取值范围为 27．解：（1）AO=AB. 证明：∵OB平分∠MON， ∴∠MOB=∠NOB. ∵OM//AB， ∴∠MOB=∠ABO. ∴∠NOB=∠ABO. ∴AO=AB. 根据题意，得 AC=AD，∠OAB=∠CAD. ∴∠CAO=∠DAB. ∴△OAC≌△BAD. ∴∠COA=∠DBA. ∴∠MOB=∠DBA. （2）. 证明：如图，在OM上截取OH=BE，连接CH. ∵△OAC≌△BAD， ∴OC=BD. 又OH=BE， ∴△OHC≌△BED. ∴CH=DE，∠OHC=∠BED， ∵OM//AB， ∴∠MFC=∠BED. ∴∠MFC=∠OHC. ∴CF=CH. ∴CF=DE. ∴CD=EF. ∵α=60°， ∴∠CAD=180°－α=120°， 作AK⊥CD于点K. ∵AC=AD， ∴∠ACK=30°