河北省沧衡八校联盟2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

沧衡八校联盟高二年级2022～2023学年下学期期中考试 数学课试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 甲工厂有80名工人，乙工厂有60名工人，丙工厂有70名工人，现从中选取1人参加技术培训，则不同的选法有（ ） A. 180种 B. 210种 C. 240种 D. 270种 2. 已知数列满足，若，则（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 3. 已知，且，则（ ） A. 0.3 B. 0.4 C. 0.7 D. 0.8 4. 若的展开式中所有项的系数之和为64，则展开式中的常数项为（ ） A. 15 B. 20 C. 28 D. 35 5. 甲、乙、丙3人准备前往A，B，C，D这4个景点游玩，其中甲和乙已经去过A景点，本次不再前往A景点游玩，若每个人都至少选择1个景点但不超过3个景点游玩，则3人可组成的不同的游玩组合有（ ） A 735种 B. 686种 C. 540种 D. 465种 6. 已知直线与函数，的图象分别交于点，，则的最小值为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 7. 2022年卡塔尔世界杯是第二十二届国际足联世界杯，于当地时间2022年11月20日至12月18日在卡塔尔境内5座城市中的8座球场举行.本届世界杯的赛制规定：从小组赛晋级的16支球队将被自动分成8组，每组的2支球队比赛一场，获胜的球队晋级1/4决赛.若从小组赛晋级的16支球队中选出4支球队，且恰有2支球队来自同一组，则不同的选择方法有（ ） A. 672种 B. 728种 C. 764种 D. 800种 8. “杨辉三角”是中国古代数学家杨辉杰出的研究成果之一．如图，从杨辉三角的左腰上的各数出发，引一组平行线，则在第12条斜线上，最大的数是（ ） A. 35 B. 36 C. 56 D. 70 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 在某次数学测试中，学生的成绩，则（ ） A. B. 若越大，则越大 C. D. 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 展开式中所有项的二项式系数的和为 11. 已知a为常数，等差数列的前n项和满足，则的值可能为（ ） A. 4045 B. 4046 C. 4047 D. 4048 12 已知，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13. 函数的图象在处的切线方程为_________． 14. 某学校组织学生进行答题比赛，已知共有4道类试题，8道类试题，12道类试题，学生从中任选1道试题作答，学生甲答对这3类试题的概率分别为，，.若学生甲答对了所选试题，则这道试题是类试题的概率为_____________. 15. 一个装有水的圆柱形水杯水平放在桌面上，在杯内放入一个圆柱形铁块后，水面刚好和铁块的上底面齐平，如图所示．已知该水杯的底面圆半径为6 cm，铁块底面圆半径为3 cm，放入铁块后的水面高度为6 cm，若从时刻开始，将铁块以1 cm/s的速度竖直向上匀速提起，在铁块没有完全离开水面的过程中，水面将______（填“匀速”或“非匀速”）下降；在时刻，水面下降的速度为______ cm/s． 16. 已知定义域为R的偶函数满足，且当时，，若将方程实数解的个数记为，则_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. 已知数列的前n项和为，且．证明： （1）是等差数列； （2）． 18. 从1，2，3，4，5，6中任取5个数字，随机填入如图所示的5个空格中. （1）若填入5个数字中有1和2，且1和2不能相邻，试问不同的填法有多少种？ （2）若填入5个数字中有1和3，且区域，，中有奇数，试问不同的填法有多少种？ 19. 等比数列的前n项和为，已知，且成等差数列． （1）求的通项公式； （2）若，数列的前n项和． 20 已知函数. （1）求的极值； （2）若恒成立，求的取值范围. 21. 某单位组职员上进行排球娱乐比赛，比赛规则如下：比赛实行五局三胜制，任何一方率先赢下3局比赛时比赛结束，每一局比赛获胜方得2分，失败方得1分，甲，乙两队相互打比赛已知甲队每一局获胜的概率均为． （1）求甲、乙两队3局结束比赛的概率； （2）记比赛结束时甲队的得分为，求的分布列和期望． 22. 已知函数； （1）若无零点，求a的取值范围； （2）若有两个相异零点，证明：． 沧衡八校联盟高二年级2022～2