精品解析：2023年山东省烟台地区中考一模数学试题

2022－2023学年度第二学期期中学业水平检测 初四数学 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，依次按键，对应的计算是（ ） A. B. C. D. 4. 按如图所示的程序进行计算，若输入的值为6，则输出的值为（ ） A. 2 B. C. D. 5. 一名射击运动员统计了45次射击成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，关于这组数据下列说法不正确的是（ ） A. 中位数是8 B. 众数是8 C. 平均数是8 D. 方差是1.3 6. 如图，在方格纸中，和顶点都在格点上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将一张矩形纸片按图①，图②所示方法折叠，得到图③，再将图③按虚线剪裁得到图④，将图④展开，则展开图是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，电路图上有1个电源，4个开关和1个完好的小灯泡，随机闭合2个开关，则小灯泡发光的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，，点在上，点在上，且，连结，，则的最小值为（ ） A. 26 B. 25 C. 24 D. 22 10. 如图，抛物线与抛物线交于点，且分别与轴交于点，．过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于点，，则以下结论：①无论取何值，恒小于0：②将向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到；③当时，随着的增大，的值先增大后减小；④四边形的面积为18．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 如图，王师傅要建一个矩形羊圈，羊圈的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的彩钢围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边要留出安装木门．若要使羊圈的面积为，则所围矩形与墙垂直的一边长为______． 12. 如图，点A，B在反比例函数的图象上，延长与x轴负半轴交于点C，连接，若点B是的中点，的面积等于9，则k的值为______ ． 13. 两个平面镜和如图摆放，从点处向平面镜射出一束平行于的光线，经过两次反射后，光线与平面镜垂直，则两平面镜的夹角的度数为______． 14. 对于正数，规定，例如，则的值是______． 15. 关于的一元二次方程的两个实数根是，，满足，则的取值范围是______． 16. 如图，，是的切线，是的直径，延长，与的延长线交于点，过点作弦，连接并延长与圆交于点，连接，若，，则的长度为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分） 17. 求不等式组的整数解． 18. 如图所示，是一个迷宫示意图，小明和小亮分别从入口进入，沿着虚线所示的路线行走，两人根据自己的选择随机进入，，三个房间中的某一个． （1）小明进入房间的概率是多少？ （2）利用树状图或表格，求出两人在走迷宫结束后，房间至少有1个人的概率． 19. 如图，中，，，以点为圆心，为半径画弧，交于点，连接，过点平行于的直线与过点平行于的直线交于点，连接，求的度数． 20. ，两地之间的国道的长度为千米． （1）甲、乙两人均要从地前往地．乙乘公交车先走了千米，甲才开车从地出发，甲出发分钟后刚好追上乙．已知甲开车速度是乙所乘公交车速度的倍，求乙所乘公交车的速度； （2）高速公路修通后，高速公路的全长比原来国道长减少了千米，某长途汽车在高速公路上的行驶速度比在国道上提高了千米/时，从地到地的行驶时间缩短了一半，求该长途汽车在原来国道上行驶的速度． 21. 如图，在中，﹐以为直径的交边于点D，过点B作，与过点C的切线交于点E，连接． （1）求证：﹔ （2）若，求长． 22. 梨花节期间，为了更好地记录梨乡美景，摄影协会特意请一名摄影师携带无人机进行航拍．如图，摄影师在水平地面上点处测得无人机位置点的仰角为；当摄影师迎着坡度为的斜坡从点走到点时，无人机的位置恰好从点水平飞到点，此时，摄影师在点处测得点的仰角，若米，米，无人机与水平地面之间的距离始终保持不变，且、、、四点在同一平面内，求无人机距水平地面的高度．（结果精确到，参考数据：，，） 23 问题引入： （1）如图1，，，，E是线段的中点，连接并延长交于点F，连接．则与之间的数量关系是______； 问题延伸： （2）如图2，在正方形和正方形中，点A、B、E在同一条直线上，点G在上，P是线段的中点，连接、． ①判断与之间的数量关系，并说明理由； ②连接