考点20 三角形的概念及性质-决战2023年中考数学专题考点（全国）

考点20三角形的概念及性质 【夯实基础】 1．三角形按边分类可分为：锐角三角形、＿＿＿＿＿、钝角三角形. 2．三角形三边分别为a,b,c，则三边关系用字母可表示为＿＿＿＿＿ 3．三角形内角和为＿＿＿＿＿，三角形外角和为＿＿＿＿＿. 4．三角形的一个外角等于和它＿＿＿＿＿的两个内角的和. 5．三条中线、三条角平分线、三条高所在的直线＿＿＿＿＿. 6．三角形具有＿＿＿＿＿. 【走进考点】 一．三角形及相关概念 【解题关键】本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键． 1、三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 2、按边分类：不等边三角形和等腰三角形； 按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形． 3、三角形具有稳定性． 4、三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=×底×高． 二．三角形的内角和外角 【解题关键】本题主要考查三角形内角和定理，分两种情况：△ABC为锐角三角形或钝角三角形，然后利用三角形内角和定理即可作答，注意到分类讨论是解题关键． 1、三角形内角和定理：三角形内角和是180°． 2、利用三角形内角和定理求三角形中角的度数： ①直接根据两已知角求第三个角； ②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角； ③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角． 3、三角形的外角性质： ①三角形的外角和为360°． ②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． ③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角 三．三角形三边关系 【解题关键】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关键． 1、三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边． 2、在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时不需要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可． 四．三角形中的重要线段 【解题关键】本题考查了三角形的中位线，掌握“三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半”是解决本题的关键． 1、三角形有三条中线，三条高，三条角平分线，它们都是线段． 2、锐角三角形的三条高在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部． 3、三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分． 4、三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 【真题实例】 一．三角形及相关概念 1.（2022•永州）下列多边形具有稳定性的是（　　） A． B． C． D． 2.（2022秋•镇江期中）在△ABC内一点P到各边的距离都为2，且△ABC的面积为12，那么△ABC周长为（　　） A．6 B．12 C．18 D．24 3．（2022春•长安区校级月考）图中共有三角形（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 4．（2022•宽城县一模）下列图形中，是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 5．（2022•张店区一模）如图，△ABC的面积可以表示为（　　） A．AC•BD B．AB•AM C．BC•CE D．BM•AF 二．三角形的内角和外角 1.（2022•哈尔滨）在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC＝30°，∠CAD＝20°，则∠BAC是＿＿＿＿＿度． 2．（2022•云岩区模拟）一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C，已知∠DBA+∠DCA＝50°，则∠A的度数是（　　） A．50° B．40° C．45° D．44° 3．（2022•二道区校级二模）一副三角尺如图摆放，则α的大小为（　　） A．105° B．120° C．135° D．150° 4．（2022•武安市一模）如图是工人正在加工的一个工艺品的一个面，经过测量不符合标准．标准要求是：∠EFD＝120°，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了达到标准，工人可以将图中∠D＿＿＿（选填“增大”或“减小”）＿＿＿度． 三．三角形三边关系 1.（2022•益阳）如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2.（2021•诸暨市模拟）在学完八上《三角形》一章后，某班组织了一次数学活动课，老师让同学们自己谈谈对三角形相关知识的理解． 小峰说：“存在这样的三角形，他的三条高的比为1：2：3．” 小慧说：“存在这样的三角形，其一边上的中线不小于其他两边和的一半．” 对以上两位同学的说法，你认为（　　） A．两人都不正确 B．小慧正确，小峰不正确 C．小峰正确，小慧不正确 D．两人都正确 3．（2022